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 maintenant l'intégrale de cette équation peut être représentée par une série 

 de la forme 



c' 1 c'î 

 # V—A + A, d + A, -— -[-J 3 ?■+ etc. 



I . I I .2. Ct 



A A, A^A % ... étant des fonctions de a' et b' , indépendantes de d. Si 

 l'on substitue celte expression et ses différentielles dans notre équation 

 transformée , et que Ton égale séparément à zéro les termes affectés 

 des mêmes puissances de d , on verra : i 9 . que les deux premières 

 fonctions A el A, resteront tout-à-fait arbitraires; 2°. que toutes les autres 

 fonctions A % A % .. . se déduiront des deux précédentes linéairement et 

 par de simples différentiations. 



Tout se réduit donc à' déterminer ces deux fonctions AetA t , qui sont en 

 effet les arbitraires de l'intégrale; or, cela est facile quand on connaît 

 les expressions des attractions du sphéroïde sur les points extérieurs situés 

 dans le plan d'une des sections principales. 



En effet, il est visible que A et Ai sont égaux aux valeurs de V et de 



dr j i j i i • a- ' ts dV 



— — dans le cas de c nul ; si donc on connaissait V et — — - pour un 



de' dd 



point quelconque du plan des b' et a' extérieur au sphéroïde , et dont les 

 coordonnées fussent b' et a' , on aurait les valeurs de ces deux arbitraires , 

 et par suite celle de toute l'intégrale. Or, ces deux quantités sont com- 

 pletlement déterminables quand on connaît les valeurs correspondantes 



, dV dv dV . . , : . '.,-._. 



de —r— ■> ~yri *~r~ ? °I U1 sonl * es attractions exercées par le sphéroïde 



sur ce point du plan des b' et a'; car les relations trouvées plus haut 

 entre les coefficiens différentiels du premier ordre, de la fonction /^nous 

 donnent en général , d étant quelconque , 



dV dV dV dV i dV dV dV dV . , 



da' da du' do cas ê de' de du db 



cela a donc lieu aussi dans le cas ou d est nul j or , ç' == o donne 



, ,'•'. , .' , , ., r . dV dJ{ dV 



c = o ; c est-a-dire , que le point pour lequel il faut avoir— •> —jj , — , 



est extérieur au sphéroïde et situé dans le plan des fr'etc'. Dans ce cas; onsaitque 

 les attractions sont de la forme Mv, Mv 1 , Mv", M étant la masse du sphéroïde, 

 fit f, d ', v' 1 des fonctionsdes excentricités et des coordonnées du pointatiiré . 



