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MATHÉMATIQUES. 



Mémoire sur le développement âe la fonction dont dépend 

 le calcul des perturbations des planètes • par M . J. Binet. 



L'on sait que le calcul des perturbations mutuelles des planètes est Institut kà"t. 

 ramené au développement d'une certaine fonction que l'on nomme com- a o Mai 1812. 

 munément fonction perturbatrice : il est sur-tout utile de trouver les 

 termes .de ce développement auxquels les intégrations font acquérir de 

 petits diviseurs , et qui par là peuvent devenir très-grands. M. Binet a 

 eu pour objet , dans ce Mémoire , de fournir les moyens de calculer 

 immédiatement un terme quelconque de ce développement, dépendant 

 d'un argument déterminé des moyens mouvemens des planètes pertur- 

 batrices et de la planète troublée , eu supposant l'approximation portée 

 jusqu'aux septièmes dimensions des excentricités et des inclinaisons. Un 

 travail analogue a déjà été exécuté par M. Buikhardt qui en a donné 

 les résultais dans les Mémoires de l'Institut de 1808. Mais M. Burkhardi 

 ne s'est proposé que le calcul de quelques classes de termes qui donnent 

 des perturbations des six premiers ordres. 



C'est en découvrant la cause des deux grandes inégalités correspon- 

 dantes de Jupiter et de Saturne, et en trouvant qu'elles dépendent des 

 termes de la fonction perturbatrice qui ont pour argument cinq fois 

 le moyen mouvement de Saturne moins deux fois celui de Jupiter, que 

 M. Laplace a reconnu la nécessité d'avoir égard aux termes de la 

 fonction perturbatrice de dimensions supérieures des excentricités et des 

 inclinaisons. Ce grand géomètre calcula les termes de troisième dimen- 

 sion qui sont les premiers dépendans de cet argument , et ceux de 

 cinquième dimension ont été déterminés depuis par M. Burkhardt. 

 M. Binet a calculé de nouveau ces derniers termes et a reconnu quelques 

 inexactitudes qui s'y étaient glissées. 



La marche qui a été suivie pour effectuer cet immense travail , est 

 celle que M. Laplace a indiquée dans la Mécanique céleste, avec plu- 

 sieurs changemens qui paraissent utiles , mais qu'il est à-peu-près impos- 

 sible de faire connaître ici, Le principal genre de mérite d'un tel ouvrage 

 étant son exactitude , l'auteur s'est attaché à soumettre ses résultats à 

 diverses vérifications qui semblent devoir inspirer beaucoup de con- 

 fiance. J. B. 



