C '43 ) 



Si l'on considère la pyramide triangulaire ADCO, et que l'on se pro- 

 pose de déterminer l'angle ODJ au moyen de l'angle dièdre opposé , 

 et des angles adjacens ADC , ODC , on aura , d'après les dénomi- 

 nations précédentes, 



cos. a: == cos.a.cos.3 -j- sin.a.sin.s.cos.^ , 



et réciproquemment 



cos.a.cos.z — cos. a; . 



COS.p = : : i [?) 



Sin. a sin. z 



ou bien en mettant pour cos.z et cos-r^ leurs valeurs, et multipliant 

 par r.sin.z , 



C — k 1 cos. a ci" 1 — g* i fs A.cos «\ r 



r.sm.z.cos.» = • '—. ■ • 1- I ] *; — 



2 c sm.« za sia.it \à c y siu. 



SIll.us 



On trouvera semblablement 



c 2 — A 1 cos.Q b 2 — h 1 - i /h k cos./3 

 r.sin.z. cos. q = - j- I 



ic siu.|3 2 b sin. (3 \b 



/ sin. 



Je multiplie tous les termes de l'équation (i) par r 2 .sin\z; je substitue 

 ensuite dans son second membre pour r.sin.z. cos.^ et r.sin.z. cos. «7 , 

 leurs valeurs , et en ordonuant par rapport à r , on aura évidemment 

 une équation de cette formel 



r\sin\z.siu\C = L + Mr + Nr 1 , 



dans laquelle L, M,N sont des quantités connues, dont je me dis- 

 penserai décrire les expressions. D'ailleurs l'équation (2) donne 



c 2 — k 1 



r\sin\z = • ( ^r 1 -\- ^kr + K 2 — c 1 ) ; 



ce qui change la précédente en une équation de cette forme : 



U + M'r H- N'r> = o ; 



L' , M 1 , N' étant aussi des quantités connues. 



Cette équation du second degré donnera la valeur de r; celle-ci étant 

 connue, l'équation (2) fera connaître l'angle z; ensuite l'angle p sera donné 

 par l'équation (5) , et la position du centre O sera connue dans l'es- 

 pace. -Ce point est, comme on voit, déterminé au moyen de ses trois 

 coordonnés polaires , dont l'origine est au point D , savoir : le rajon 

 vecteur r, l'angle z que fait ce rayon avec la droite fixe DC , et l'angle p 



