( i6i > 



sur le même sujet et dont nous avons rendu compte dans les n° B . 55 et 49 

 de ce Bulletin. Il en est résulté un Trailé complet de la théorie des hazards , 

 dans lequel on trouvera des méthodes uniformes et générales pour 

 résoudre les questions relatives à cette théorie, et l'application de ces 

 méthodes aux problêmes les plus importans. Wous allons indiquer rapi- 

 dement la marche que l'auteur a suivie et la suite des questions qu'il a 

 traitées. 



L'ouvrage de M. Laplace est divisé en deux parties. La première ren- 

 ferme l'exposition des méthodes analytiques dont on fait usage dans le calcul 

 des probabilités , et que l'auteur a su réduire à une seule méthode géné- 

 rale , qui lui est due en entier, et qu'il a nommée Calcul de fonctions 

 génératrices. Ce calcul se partage en deux branches , dont l'une comprend. 

 Ta théorie connue des fonctions génératrices , et dont l'autre , inverse de 

 la première, comprend les méthodes pour exprimer les fonctions de grands 

 nombres par des intégrales définies et pour les développer en séries con- 

 vergentes. On trouve dans cette première partie des remarques importantes 

 sur la métaphysique du calcul différentiel, sur le passage des quantités finies 

 aux quantités infiniment petites , sur l'usage des fonctions discontinues 

 dans le calcul aux différences partielles , et enfin sur une espèce d'in- 

 duction qu'Euler et M. Laplace ont plusieurs fois employée et qui leur 

 a fait découvrir les valeurs de différentes intégrales définies. 



La seconde partie contient la théorie générale des probabilités, et 

 spécialement l'application du calcul des fonctions génératrices aux ques- 

 tions les plus importantes de cette théorie. M. Laplace a réduit à quatre, 

 les principes généraux sur lesquels elle est fondée. L'exposition et la 

 démonstration de ces principes est l'objet du premier chapitre. Dans le 

 second on traite delà probabilité des événemens, composés d'événemens 

 simples, dont les possibilités respectives sont connues. Le problème Je plus 

 simple de celte espèce et le premier que l'on résout , est le calcul des chances 

 d'une loterie. Ou donne ensuite la solution du problème où il s'agit de déter- 

 miner après combien de tirages, on peut parier un contre un ,.que tous les 

 IS 1os . d'une loterie seront sortis. Quand le nombre des N os . est très-grand, 

 ce problème olfre un premier exemple de l'usage des formules relatives 

 aux fonctions de grands nombres. Parmi les autres questions traitées dans 

 ce second chapitre, on remarquera le laineux problême des partis que 

 Pascal et Fermât ont résolu les premiers. M. Laplace en donne une solu- 

 tion générale, applicable à un nombre quelconque de joueurs dont les 

 adresses sont entre elles dans des rapports donnés, et dans laquelle il a 

 eu égard à une circonstance particulière que personne encore n'avait 

 fait entrer dans le calcul. On remarquera aussi dans ce chapitre la 

 solution complette du problème relatif aux inclinaisons des orbites plané- 

 taires sur l'écliptique , d'où il résulte la presque certitude que toutes 

 les inclinaisons depuis o jusqu'à ioo° , n'étaient pas également possibles 



