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 que l'oxigèneest une des principales causes delà propriété qu'a la liqueur de 

 Boyle de fumer dans l'air, et que c'est probablement en la faisant passer à 

 l'état de sulfure hydrogéné , et peut-être en partie à l'état de sulfite , qu'il 

 contribue à la rendre fumante. 



'MATHÉMATIQUES. 



Mémoire sur l'attraction des Ellipsoïdes homogènes ; 



par M. Yvory. 



Transact. Philos. M. Lagrange est le premier qui ait soumis à l'analyse le problème 

 t8oo. de l'attraction des sphéroïdes s dont la solution dépend, comme on sait, 



d'inlé"ratious triples , analogues à celles qui donnent la masse et les 

 coordonnées du centre de gravité d'un corps quelconque. Si le corps 

 attirant est homogène , l'une des trois intégrations peut toujours s'ef- 

 fectuer , et il n'en reste plus que deux qui dépendent de la forme du 

 corps. S'il s'agit d'un ellipsoïde, et que le point attiré soit situé à sa 

 surface ou dans son intérieur, on peut encore intégrer une seconde fois ; 

 de sorte que le problème est ramené aux quadratures ordinaires ) el 

 quoiqu'en général, l'intégrale simple qui reste en définitif ne soit pas 

 possible sous forme finie , la question n'en est pas moins complettement 

 résolue. Mais quand le point attiré est placé en dehors de l'ellipsoïde , 

 la seconde intégration devient impraticable par les moyens connus : 

 pour l'éviter, ou ramène le cas du point extérieur , à celui d'un point 

 pris à la surface de l'ellipsoïde attirant , au moyen d'un théorème que 

 Maclaurin a énoncé le premier par rapport aux points situés sur les 

 prolongemens des axes , et qu'il a démontré synthéliquement dans le cas 

 des solides de révolution; on l'a ensuite étendu à tous les points de 

 l'espace ; mais la démonstration générale a laissé jusqu'à présent beau- 

 coup à désirer sous le rapport de la simplicité. M. Yvory est heureu- 

 sement parvenu à surmonter toutes les difficultés de la question ; on 

 trouve dans son Mémoire une démonstration fort simple d'un théorème 

 qui lui appartient , et dont celui de Maclaurin est une conséquence 

 facile à déduire : c'est celte démonstration que nous allons rapporter. 



Soient oc , y , z les coordonnés d'un point quelconque de l'ellipsoïde 

 rapportées à ses trois axes principaux ; désignons par à, b, c , celles 

 du point attiré; par^,Z?,C, les attractions respectivement parallèles 

 aux axes des oc , y , z : en prenant la densité pour unité , on aura, comme 



on sait , 



/yv» (a — oc) doc dy dz 



-ffk 



[(oc — «) a + (j — by-\-(z — c) 2 ] 1 



et les valeurs de B et C seront données par des formules semblables, les 

 intégrations étant étendues à la masse entière de l'ellipsoïde. Si l'on 

 représente parrfca/ la double valeur de oc qui répond à la surface , il 



