( l ll ) 



faudra intégrer par rapport à ce , depuis x = — x 1 jusqu'à x = -\-x' ; ce 

 qui donne 



dydz / f dydz 



—& JJ~K r ' ] 



A = 



en faisant , pour abréger 



a = /"( a ' — a ) ; + ( j • — 6 ) » + ( z — c ) » , 



A'= \Z"(.*/-|-a) 2 -}- (/ — 6) 2 + (3 c)\ 



La quantité a?' est déterminée par l'équation de la surface que nous pou- 

 vons représenter par 



7., ;, i * 



A, A', A" étant les trois demi-axes de l'ellipsoïde. Au lieu d'en tirer la 

 valeur de .a:' en fonction de y et z,M. Yvory exprime x',y et z en fonctions 

 de deux autres variables 6 et 41 , de cette manière : 



a:' = A.siu.9 , y = A'.cos.ô sin.p , z = A".cos.9 cos.cp. 



Ces valeurs rendent identique l'équation de la surface , de sorte que les 

 angles 9 et p sont deux variables indépendantes que l'on peut introduire 

 dans le calcul,- à la place de y et z ; or, d'après les formules connues 

 pour les changemens de variables dans les intégrales doubles, on aura 

 dydz z= — k'k".s'm.6.cos.Q.d<pdQ ; 



la valeur de a deviendra donc 



A— k'k' 1 . j f ( — - t — Jj .sin.9.cos.9.^p J0 ; 



et les quantités A et a' se changeront en des fonctions de 9 et <p. Quant 

 aux limites de cette intégrale double , il est aisé de voir qu'il faut inté- 

 grer depuis 9 = o jusqu'à 9 == 200 , et pareillement depuis <p == o jusqu'à 

 4> '== 200 ; car il est évident qu'en donnant aux angles tp et 9 toutes les 

 valeurs comprises entre zéro et 200 , les variables y et z prendront 

 toutes les valeurs comprises entre — J— A' et — A', + k" et — A 7 , c'est-à- 

 dire, toutes les couples de valeurs qui correspondent à des points de 

 l'ellipsoïde. 



Maintenant concevons un second ellipsoïde , passant par le point attiré , 

 et qui ait le même centre et les mêmes foyers que l'ellipsoïde donné. 

 Ou pourra toujours déterminer ses trois axes , de manière à remplir 

 ces conditions, et l'on sait qu'ils n'auront qu'un seul système de valeurs 

 réelles (*) ; nous appelerons h , h 1 , h" ses demi-axes ; et comme l'ellip- 



Ç*) Mécaniuue céleste, tom. II, pag. 20, 



