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soïde demandé doit passer par le point dont les coordonnées sont a, b } e, 

 nous aurons cette équation de condition : 



HT ~lh~F + ljiï = r ' 



à laquelle nous satisferons en prenant 



a = h.sin.p , b = h' .cos.p.s'm.q , c = h".cos.p.cos.q ; 

 p et q étant deux angles déterminés. Supposons de plus 



M? = M -+- e 2 , m = A 2 + e' 2 , 



de manière que e et e' , soient deux des excentricités de l'ellipsoïde donné : 

 puisque le second ellipsoïde doit avoir les mêmes foyers que le premier , 

 nous aurons aussi 



h'- = A» + e 2 , A" 1 = A 2 + e' 1 . 



Enfin, substituons les valeurs de x,y,z, et de a,b,c, dans celles 

 de a 2 et a' 1 ; en remplaçant les carrés de k' , k" , h' et h' 1 par leurs 

 valeurs k" -\- e 2 , etc. , on aura 



A 1 = A- -f- A 2 — 2À'/i.sin.£>.sin.6 -+- e 1 (cos 2 .0.sin\ij> -j- cos 2 ./?.sin 2 .<7) 

 -|-e /2 (cos 1 .9.cos 2 .<j> -f- cos 2 .^.cos 2 .^) — 2&7i'.cos./?.sin.<7.cos.6.sin.p 

 — 2 k"h ,l .cos.p.cos.q.cos.Q.cos.$ : 



la valeur de a' 2 est inutile à écrire , parce qu'elle ne diffère de celle de a* 

 que par le signe du troisième terme. 



Cela posé , M. Yvory considère sur la surface dii premier ellipsoïde , 

 le point qui répond aux angles 6 = p et <j> = q ; de sorte qu'eu appelant 

 ,a' , b 1 , c 1 , ses trois coordonnées , on ait 



a' = k.s'm.p b ! = k'. cos.p.s'm.q , c' = k" .cos.p.cos q. 



Si l'on veut calculer l'attraction du second ellipsoïde sur ce point, et que 

 l'on désigne par A 1 , B' , C les composantes de cette force , suivant les 

 axes ; il est évident que les valeurs de A', B 1 , C , se déduiront de celles 

 de A , B , C, par le simple échange des lettres À-, k' , k 11 en h, h', h' 1 ; 

 mais, à cause que les excentricités e et e' sont communes aux deux ellip- 

 soïdes, cette permutation ne change rien à la valeur précédente de a 2 , ni à 

 celle de a' 2 • par conséquent on aura 



É = h'h'i.j J f& -^-Ysin.S.cos.9.^ cU ■ 



les intégrales étant toujours prises depuis = o jusqu'à = 200 , et 

 depuis 4. = o jusqu'à <p = 200 . Donc , en comparant cette valeur à celle 

 de A , on aura 



h' h" 



4 ' = l^r- A - 



