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On trouverait des rapports semblables entre B et B' , et entre C et C t ) l 

 de manière que les trois quantités A' ', B 1 , C sont liées aux quantités 

 A , B, C , par ces équations : 



k'k"A< = h ! h"A , kk".B f == hh"B , kk'C = hh'C : (i) 



or , si le point dont les coordonnés sont a, b , c, est extérieur par rapport an- 

 premier ellipsoïde, celui dont les coordonnés sont a', b', c', sera intérieur 

 par rapport au second , et vice versd ; ces équations expriment donc un 

 rapport entre les attractions extérieures et intérieures des sphéroïdes ellip- 

 tiques , et elles pourront servir à déterminer les unes au moyen des 

 autre's. 



Pour énoncer le théorème qu'elles renferment , M. Yvory appelle points 

 correspondons , sur les surfaces de deux ellipsoïdes , deux points dont les 

 coordonnés sont entre elles dans le rapport des axes auxquels elles sont 

 parallèles ; ainsi , les points qui répondent aux coordonnés a , b , c , et 

 a' , b 1 , c 1 sont correspondais , puisqu'on a 



a_ h b_ ïï_ _ç_ h 11 



~~d " ~~ T ' 77 ~~ l 7 " ' ~V ~ W 



Cette dénomination admise , il résulte des équations (i) le théorème sui- 

 vant : 



« Si l'on a deux ellipsoïdes homogènes qui aient le même centre et 

 ir les mêmes foyers , l'attraction suivant chaque axe que l'un des deux 

 « corps exerce sur un point de la surface de l'autre, est à l'attraction de 

 « celui-ci sur le point correspondant delà surface du premier, comme 

 « le produit des deux autres axes du premier ellipsoïde , est au produit 

 « des deux autres axes du second. » 



Par exemple , C et C étant les attractions parallèles à l'axe dont la 

 longueur est 2 A" dans le premier ellipsoïde, et 2/1" dans le second, 

 on a , d'après la troisième équation (1), 



c : a : : m : hh< , 



ce qui revient au rapport énoncé. 



Supposons , pour fixer les idées , que le point qui répond aux coor- 

 données a , b , c , soit extérieur par rapport au premier ellipsoïde ; alors 

 celui dont les coordonnés sont a', b', d . sera intérieur par rapport à 

 l'autre; on aura donc, d'après les formules relatives aux- attractions- 

 intérieures (*) , 



• ATra'h'h" ^ ni fab'h'h" d.xF , Uc'hW d.x'F 



A 1 =- — F, B' = - . , C f —- ; (2) 



te te dx te dx> K J 



(*) Mécanique céleste, tom. II, pag. 11. 



