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F désignant une certaine fonction de x et;/, donnée par une intégrale 



e e 1 



définie ; a et x' représentant pour abréger les rapports — — et — -, et. tt 



étant à l'ordinaire le rapport de la circonférence au diamètre, Donc, si 

 l'on appelle 31, la masse de l'ellipsoïde donné , c'est-à-dire, si l'on sup- 



(3) 



Ce sont, en effet, les formules connues qui servent à déterminer l'at- 

 traction d'un ellipsoïde sur un point extérieur (*), et qui renferment le 

 théorème de Maclaurin , étendu à tous les points de l'espace. 



M. Yvory parvient aux formules relatives aux points intérieurs , par 

 la considération des séries; mais il vaut mieux les déduire de l'intégra- 

 tion directe qui ne présente aucune difficulté , quand ou place l'origine 

 des coordonnés au point attiré ; et en combinant ainsi le théorème de 

 M. Yvory avec cette intégration , que l'on doit à M. Lagrange , on aura 

 une théorie complette et la plus simple , de l'attraction des sphéroïdes 

 elliptiques. 



Les formules (2) et (5) supposent la loi de l'attraction en raison inverse 

 du carré des distances ; mais on peut observer que le théorème de 

 M. Yvory en est indépendant, et que, quelle que soit la fonction des 

 distances qui exprime cette force, les attractions extérieures et intérieures 

 des ellipsoïdes seront toujours liées entre elles par les équations (r). 

 Eu effet , après l'intégration relative à ce , la valeur de A prendra toujours 

 cette forme : 



A =Jffidjdz —ffR'djdz ; 



fi étant une certaine fonction de la quantité a , et R 1 la même fonction 

 de A' ; or , il est évident que l'analyse de M. Yvory ne dépend que de 

 la forme des quantités a et a' , et aucunement de celle des fonctions 

 fi et fi'. P. 



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(*) Mécanique céleste ; tom. II 7 pag. 21, 



