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celles qui servent de fondement à toutes les autres ; et nous renverrons 

 à un autre article ce qui est relatif à la géométrie. 



11 nous sera utile de représenter une quantité de la forme y f z" — z'y fr 

 par le symbole (y 1 ,z lf ); une quantité telle que 



aJiyil ^.jf z ll x lir + sfa/iyn __ œ 'z"y"> —y'oc"z"' — z'y"cc"' , 



par (x f ,y",z'") ; semblablement par (t', oc" ,y"< ,z ir ) une quantité telle que 



l'x"y"'z' y + oc'y"t" ! z" + etc. 



Ces expressions sont les dénominateurs des valeurs des inconnues 

 déterminées par des équations linéaires , dont les coefficiens sont les 

 lettres j',j"; z', z" ; oc 1 , oc", oc' 11 ; y', y", y 1 " ; z f , z 11 , z m ; etc. M. Laplace 

 qui en a fait connaître plusieurs propriétés , les a désignées sous le 

 nom de résultantes. Vandermonde les a aussi étudiées. ( Voj. les 

 Mémoires de l'académie. Paris, 1772 ). 



Avec un nombre n de lettres j',J ll ,J l,t > etc. , et un même nombre 

 de z 1 , z" , z ,n , etc. , on peut former les résultantes à deux lettres (y 1 , z 11 ), 



(y 1 , z'") , etc. , ( y" , z" 1 ) , etc., en nombre n . "~ ' . Avec d'autres lettres 



v' , v' 1 , v'", etc. , Ç , £", £'", etc. , ayant aussi formé un autre système 

 de résultantes à deux lettres ( i/, £" ) , (V, Ç //7 ) , etc. , (u", Ç" ) , etc. ; 

 si l'on considère la somme des produits des résultantes correspondantes 



&* *") OA Ç")4- (/', *'") («', ¥") + etc. + (y", z'") („", g») + etc. 



On voit facilement , par le développement de chacun de ses termes 

 et en vertu d'une formule 1, rapportée au n». 5i de ce Bulletin, qu'elle 

 revient à 2yv 2 s Ç— Zzv 2j£ , où l'on représente pour abréger et selon 

 l'usage par 2ju , la quantité y'v' ^-.y"v" -j-yy/ -f- etc. Cette expres- 

 sion 2ju SzÇ — 2zu 2/Ç. pouvant être assimilée à la forme (y', z" ) 

 il s'ensuit que le produit d'un nombre quelconque de fonctions telles 

 que X(j, z') (u, £')•', est encore de la forme (y 1 , z" ). 



Avec trois systèmes de lettres oc' , oc", ce'", etc. , y f , y", y'fi } etc 

 z', z' 7 , z'", etc. , on pourra former un nombre n . . n ~ l .. n ~ l de résul- 

 tantes à trois lettres {oc 1 , y", z'»), (oc 1 , y", z lJ ), etc., ayant aussi formé 

 toutes les résultantes données par trois autres systèmes f , |", etc 

 v 1 , v'', etc. , £', Ç", etc. ; si l'on multiplie ks résultantes correspondantes 



