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cntr'elles , et qu'on représente par £ (ce, y 1 , z') (f, v [ , Ç") la somme 

 de touï les produits , on aura 



2 (*,.)•', a") Çï, »', Ç») = Sa:?SjuSaÇ-f S)-? Sau Sa;Ç -f Sa? Sa;» SjC 

 — Sx? Sa» SyÇ — Sy? Sa?» Sa Ç — Sa? S/u SxÇ. 



Ce dernier membre est de la forme (ce', y", z'" ) ; ainsi on peut con- 

 clure que le produit d'un nombre quelconque de fonctions de la forme 



x (ce, y', z") ( |, v', £') , sera encore de la forme (ce 1 , y", z'" ). 



Pareille chose a lieu pour des sommes de produits de résultantes 

 correspondantes à un nomDre quelconque de lettres : ce théorème peut 

 encore être généralisé. 



Désignons par iS" (y 1 , z") une somme telle que 



(// , *"/ ) + (//, . *"„ ) + &„, » •% ) + etc. , 



de résultantes à deux lettres ; c'est-à-dire , faisons 



S (/, a" ) = y',z»,- z', yil, + y' n z" „ - z< n y« „ +y„, a",,, - z> nl y« m + etc. ,. 



et continuons d'employer la caractéristique s pour les intégrales rela- 

 tives aux aeceus supérieurs des lettres. On trouve que l'intégrale 

 x{S(y,z>) S( ,Ç')} égale 



SJ,»/ S*/?/ — Sa /U , 2y,Ç, -f sy /f «) Sa,, Ç, — Sa //U; 2r„Ç, + etc. 

 -f-Sy,»„Sa,Ç„ — Sa, u ,,Sj,Ç„ + Sy„<,„Xa„Ç — 2s„ U/ ,sj„ Ç„ + etc. 

 -}- etc. 



En indiquant donc par 5, des intégrales qui supposent , dans chaque 

 terme , les mêmes accens inférieurs aux lettres du même alphabet , 

 ces accens pouvant être ou non les mêmes pour celles des alphabets 

 différens , on aura 



S [S (y,Z> ) Sj O, Ç )} = S, { Zyu Sa Z - Sa» S y Ç }. 



Cette nouvelle expression peut être assimilée à la forme S(y,z r )'- 

 ensorte qu'on peut énoncer que le produit d'un nombre quelconque 

 de fonctions, telles que s { S (y, z' ) S ( y , Ç ) } sera lui-même de 

 celte forme. 11 en arrive autant pour les fonctions 



xiSC*,y,'*')Ht,?,W)h ^{S,{t,x',yll,z"'yS (t.,?', *-'(%»)<}., etc. 



C'est en partant de ces théorèmes généraux que l'auteur de ce Mémoire 

 fait- connaître une série de relations analytiques qui existent entre 



