des quantités dérivées de plusieurs systèmes de lettres , à la maniera 

 dont les résultantes que nous venons de considérer sont formées avec 

 les t, x ,j, z. Ces relations sont du genre de celles que M. Lagrange 

 a données au commencement d'un Mémoire sur la pyramide triangu- 

 laire (Berlin, 1775) , mais elles sont plus générales et plus étendues. 

 A la même séance de l'Institut, M. Cauchy , ingénieur des ponts et 

 chaussées , a présenté un Mémoire qui contient plusieurs des formules 

 que nous venons de rapporter. 11 y est parvenu par une marche dif- 

 férente. 



Développemens de Géométrie rationnelle et analytique , pour 

 servir de suite aux Traités de Géométrie descriptive et de 

 Géométrie analytique de M. Monge; par M. Dupin, capi- 

 taine au corps du génie maritime, et ancien Elève de ï Ecole 

 Polytechnique. 



Institut. Ce litre est celui d'un ouvrage que M. Dupin se propose de publier, 



Décemb. 1812. et dont il a communiqué à l'Institut une partie manuscrite, qui con- 

 siste eti trois mémoires sur les courbures des surfaces. Dans son pre- 

 mier mémoire , M. Dupin rappelle d'abord tout ce qui est connu sur 

 cette matière , et il démontre synthétiquement les différens théorèmes que 

 les géomètres ont trouvés par l'analyse ; ensuite il expose une théorie nou- 

 velle qui lui appartient, et qu'il a nommée théorie des tangentes con- 

 juguées. C'est de cette partie de son travail que nous allons donner 

 un extrait. 



Pour concevoir ce qu'il entend par cette dénomination , supposons 

 qu'une surface soit donnée, et qu'on lui circonscrive une surface déve- 

 loppable qui la touchera dans toute l'étendue d'une ligne courbe. La 

 tangente à cette ligne , en un point donné , et l'arête de la surface 

 développable qui passe par ce point , sont ce que M. Dupin appelle 

 deux tangentes conjuguées. Relativement à chaque point donné de la 

 surface , il existe évidemment une infinité de systèmes de semblables 

 tangentes. Tous ces systèmes jouissent de propriétés curieuses , qui 

 n'avaient point encore été remarquées , et dont voici les principales. 



I. Deux tangentes conjuguées sont réciproques l'une de l'autre , c'est- 

 à-dire, que si l'arête d'une première surface développable est tangente 

 à la ligne de contact d'une seconde surface de la même espèce , réci- 

 proquement la tangente à la première ligne de contact sera l'arête de 

 la seconde surface. 



II. On peut toujours tracer dans le plan tangent, en un point donné, 

 une section conique qui ail ce point pour centre, et dont les systèmes 



