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priéiés des triangles formés sur la lerrc, par deux méridiens et un nre •: 

 de pins comte distance; car, depuis longtems, Claiceut , Euier et Dionis- - 

 du-Séjour sciaient occupés du même sujet. L'ouvrage le plus complet en * 

 ce genre est celui que M. Orinni a publié, en 1806, sous ce litre : Elementi » 

 di trigonometria s/erohlica. Ce savant astronome a résolu des problèmes - 

 de trigonométrie sphéroïdïque , dont les solutions avaient échappé à la 

 sagacité de quelques analystes 1 éîèbres. Les résultats suivans, que j'ai obte- 

 nus par uue méthode lrès-simp!e el purement élémentaire, se rapportent 

 aux triangles . sphcrordique.s rectangles , et dérivent des équations fonda- 

 mentales de la ligne la plus courte tracée, sur le sphéroïde de révolution : 

 équations que M: Legendre a données dans, les Mémoires de. l'Institut 

 (année 1806, 1". semestre) , et que j'ai démontrées au n°, 47 de ce Bul- 

 letin , ainsi que dans mon Mémoire sur la projection de Cassini. Ces 

 résultats trouveraient naturellement leur application, si , pour mieux . 

 connaître la nature des parallèles terrestres, on mesurait de grands arc» 

 perpendiculaires à une méridienne. 



Soient 10 et ib le grand et le petit axe de l'ellipse du méridien, 



ô* — > . . , - .". 



el t = — — -■ — ; soient en outre s un arc de plus courte distance, per- 

 pendiculaire à ce méridien; L et IJ les latitudes de ses extrémités M . 

 cl M 1 ; <j> la différence en longitude de ces mêmes points. Enfin X et x! 

 deux angles , tels que 



h h 

 (1) tang A = tang L y (2) tarrg A' := tang L' ; 



alors X et x' seront les latitudes réduites des points M el M' ; et si V< 

 désigne l'angle que l'arc s , perpendiculaire au méridien de M , fait avec Je 

 méridien qui passe par le point M , on aura s d'après la théorie connue , ,. 



(3) S i„r-^/ 



COS A r 



Problème I. Etant données la latitude L et la perpendiculaire s , dêter- - 

 miner la latitude L' et la différence en longitude <j>. 



On calculera la latitude réduite x' par le moyen de l'équation (1) 3 .. 

 ensuite prenant un angle subsidiaire -^'s de manière que 



sîn 4*' = sin x cos ( —— j , 



oo> aura l'autre latitude réduite x' par la formule suivante t 



r^jdtsîgnant le nombre. de secondes contenues dans, un arc égal au rayos^-*. 



