C 27S ) 



Tirant la valeur de p de l'équation cos s = — : — rr-> 



1 sm ^^ 



celle de <r de l'équation <r = p (1 -\- ~i) , 



puis posant cos 7 == cos a- sin Z 77 , on aura la- latitude réduite x. au mojea? 



de la relation suivante: 



sin J 7 ' siti a- 



COS A = : j 



sin 9 



Enfin , on aura a' et s par ces formules connues , savoir r 



sïn a' = sin A cos <r , 



£<r / I . "\ , 1 , . 



j= — — I i ^ — s sin 3 A ) + -7r- Ofsin 2 Asinao-J 



r" \ 4 ' 9 



et des relations (1) et (2) on déduira les latitudes vraies L, U '. 



Problème VI. L' et <j étant donnés , trouver h et s. 

 Après avoir déterminé la latitude réduite x' , on calculera l'angle subsi- 

 diaire 4 par la- formule 



tane if , • 

 tang 4 ==î , 



on calculera un autre angle subsidiaire p par la formule 



sin f = sin tp cos A' ï 

 et pour lors, la latitude a aura pour expression ,- 



.1 . , , 



A r= 4 -f f f sin 4 £os " Y ^"g <P"> 



de là on passera à la latitude L; enfin, on aura s par l'équation 

 i p C , \ 1 h . 1 , . 



Toutes les formules précédentes, comme celles dont elles dérivent, 

 sont exactes , quelle, que soit la grandeur de l'arc mesuré s ; cependant 

 quelques-unes d'elles étant des portions de séries procédant suivant les 

 puissances ascendantes de la quantité f= 2 a-j-a% a. étant l'aplatissement 

 du sphéroïde, j'ai indiqué dans le mémoire dont le présent article est 

 extrait , la manière de faire usage de la méthode des approximations 

 successives,- pour tenir compte des termes de l'ordre e % , et même de 

 ceux des ordres supérieurs ; mais vu la petitesse de l'aplatissement de 

 la terre, les formules ci-dessus seront bien rarement insuffisantes* 



