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 savant a fait usage des considérations que nous venons d'exposer, acquiert 

 un nouveau degré d'intérêt , par les propriétés géométriques qu'il lui a fait 

 découvrir , dans la nouvelle variété de chaux carbonatée. 



Celte variété renferme les résultats de trois lois de décroissement , l'une 

 par deux rangées sur les angles inférieurs du noyau , d'où naissent six faces 

 parallèles à l'axe ; la seconde , par une rangée sur les bords supérieurs, 

 laquelle produit , vers chaque sommet , trois faces tangentes à ces 

 mêmes bords ; et la troisième , pa; trois rangées sur les bords inférieurs : 

 le résultat de cette dernière, si son effet était complet , serait un dodé- 

 caèdre à triangles scalènes , du genre de celui qui porte le nom de mê- 

 tastatique. Les deux ordres de faces dont nous avons parlé d'abord, 

 existent seuls dans la variété nommée chaux carbonatée dodécaèdre. Le 

 caractère distinclif de celle dont il s'agit ici consiste dans l'addition des 

 troisièmes faces , qui s interposent entre celles du sommet et celles qui 

 sont parallèles à l'axe. C'est principalement leur détermination qui a servi 

 de base au travail de M. de Monteiro. 



Deux observations l'ont conduit à fixer , indépendamment de tout calcul, 

 la position de ces faces par rapport au noyau : c'est la symétrie à laquelle 

 sont soumises leurs intersections avec celles des deux autres ordres , qui a 

 fourni à M. de Monteiro les données d'après lesquelles il a déterminé , à l'aide 

 d'une construction fort simple , la loi du décroissement par trois rangées 

 d'où dérivent ces mêmes faces. M. de Monteiro donne le nom de ternaire 

 au dodécaèdre qui résulterait de leur prolongement. Il fait un pas de 

 plus , et il prouve que dans le cas où aucune des autres faces n'aurait été 

 connue, on aurait pu les déterminer de même , avec toute la rigueur 

 géométrique, indépendamment des mesures mécaniques. 



M. de Monteiro ayant ensuite calculé la valeur des angles de la-nouvelle 

 variété , s'est apperçu que l'incidence mutuelle de deux faces adjacentes 

 du dodécaèdre ternaire , situées , l'une sur un des sommets , l'autre 

 vers le sommet opposé , était égale à l'angle plan au sommet de l'une 

 quelconque des faces terminales, ou , ce qui revient au même, à l'angle 

 obtus du rhomboïde produit eu vertu d'un décroissement par une rangée 

 sur les bords supérieurs de la forme primitive. Cette égalité , d'où 

 M. de Monteiro a fait dériver le nom d'amplii/nétrique qu'il a donné à la 

 nouvelle variété de chaux carbonatée , a suggéré à ce savant l'idée de 

 chercher si d!aulres rhomboïdes , pris pour fuîmes primitives , ne seraient 

 pas susceptibles d offrir un résultat analogue. Il énonce ainsi te problème 

 qui a cetLe recherche pour objet : Un rhomboïde quelconque étant donné 

 comme noyau , déterminer si , pi.rmi toutes les lois possibles de décrois- 

 icrnent sur les bords inférieurs , il y en a toujours une propre à produire 

 un dodécaèdre, où la propriété dont il s'agit se trouve réalisée , ou bien, 

 si cela n'a lieu que dans le cas de certains rhomboïdes seulement pris 

 jpuur noyaux , e,l quels sont alors, en général ces rhomboïdes. 



