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dont M. Laplace a fait la base de ses belles recherches sur l'attraction des 

 sphéroïdes de forme quelconque. 



Cette équation a effectivement lieu lorsque le point attiré est situé en 

 dehors du sphéroïde que l'on considère , ou encore quand ce corps 

 étant un solide creux , le point attiré est situé dans l'espace vide intérieur : 

 ces deux cas sont, à la vérité , les seuls pour lesquels on ait fait usage de 

 l'équation (i) ; mais il n'est cependant pas inutile d'observer qu'elle ne 

 serait plus vraie , si le point attiré était un des points de la masse du 

 sphéroïde; ce qui est d'autant plus singulier , que_, d'après la démons- 

 tration qu'on en donne ordinairement, il semble que l'équation (i) devrait 

 être identique par rapport aux coordonnées a , b , c. 



En effet , en différentiant deux fois la quantité — , on trouve 



de" r 5 



et si l'on fait la somme de ces trois quantités , il en résultera une fraction 

 dont le numérateur sera identiquement nul , et le dénominateur égal à r' : 

 si donc r ne peut être zéro pour aucune des valeurs de oc , y , z , on en 

 conclura 



d\ d'. ■ d* 



+ — 1ZT- + 



da? db 



donc puisque les limites de l'intégrale / •, ou V, sont indépen- 



r 



dantes de a , b , c , on aura aussi rigoureusement 



d*V d*V d*V 



1 1 = o. 



da* T db- ^ de" 



Ce cas est celui où le point attiré ne fait pas partie de la niasse du 

 sphéroïde; dans le cas contraire, la distance r devient nulle entre les 



limites de l'intégrale / ; par conséquent la somme les trois diffé- 

 rences partielles de — n'est plus nulle pour toutes les valeurs de x ,y,zp 



