( 5gfr ) c 



, ,. , , /' d-V d>V d'-f 

 et Ion ne peut plus due que la fonction — — - -j- — 1 so : t 



de 



encore égale a zéro. 



Pour en déterminer alors la vraie valeur, je partage le sphéroïde en 

 deux portions : j'appelle A celle qui renferme le point attiré } et A 1 l'autre 



portion; je désigne par Z71a partie de l'intégrale / qui se rapporte 



a A , et par IP la partie qui se rapporte à A 1 ; de sorte que l'on ait , 



pour l'intégrale totale, / = V = Z7-f- U'. Le point attiré étant 



extérieur. par rapport à A 1 , on aura, en vertu de l'équation (i) , 



iVU' d'U> d*U' 



+ 



dd' dl>- de* 



d'où il résulte 



d*V d-V d*V d*U d'V . d'U 



*> .41.1 "T" J„ï W„» "*" il 11* T" J„, ' \ 2 ) 



da l ~ db* de* ' dd 1 db* 7[. de 



On peut donner à A la forme que l'on veut , et il faut choisir la plus 

 propre à déterminer facilement la valeur du second membre de cette 

 équation. Cela posé, je dislingue deux cas: 



i°. Si le sphéroïde entier est homogène , je prends pour A une sphère 

 d'un rayon quelconque , qui sera aussi homogène. Or, ou sait que par. 

 rapport à une telle sphère, l'intégration directe donne, pour les trois 

 composantes de l'attraction sur un point compris dans la masse, 



cITJ 4 'P a dU 4- vf b dU IftfC 



~~~do~~ 5 ' ~~db~ := 3 ' ~~~d!T~ 3 ' 



7T désignant le rapport de la circonférence au diamètre , et p la densité. 

 Au moyen de ces valeurs, ou trouve — 4 vp pour celle du second 

 membre de l'équation (2) ; cette équation deviendra donc 



ef-V d-V d?-V ,, -'-'■ 

 lïï- + -dV + -dc^ := - A * e - (3) 



2°. Si le sphéroïde est hétérogène , et même si la densité varie d'une 

 manière continue dans son intérieur , cette équation (5) aura encore lieu, 

 pourvu qu'alors p désigne la densité à l'endroit où est placé le point attiré. 

 En effet, supposons que A diminue indéfiniment j le second membre de 

 l'équation (2) ne changera pas de valeur, puisqu'il est toujours égal au 

 premier , qui est indépendant de la forme et des dimensions de A : or , 

 quand cette portion du sphéroïde sera infiniment petite, on pourra , 

 sans aucune erreur , la considérer comme homogène, et l'on aura, eu 

 vertu de l'équation (5) , 



d*U d*U d*U 



