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ce qui change l'équation (2) en celle-ci • 



dV d'V A-V ■ ' 

 + TÏÎT + -vr ~ — 4 V • 



da* db* de* 



Concluons donc de tout ce qui précède, que les équations (3) el (1) 

 ont lieu pour un sphéroïde de forme et de nature quelconques : la pre- 

 mière , quand le point attiré fait partie delà masse de ce corps ; et la 

 seconde , dans le cas contraire. Appliquons maintenant ces équations 

 générales à des exemples particuliers. 



Supposons que le sphéroïde soit une sphère composée de couches 

 concentriques , el que la densité , constante dans chaque couche infiniment 

 mince , varie d'une couche à l'autre , suivant une loi quelconque. Prenons 

 le centre de cette sphère pour origine des coordonnées a, b, c ; soit 

 aussi * la distance du point attiré à cette origine , c'est-à-dire . . . 



a. = \/a % -\- b x -\- c- ; la densité /> sera une fonction de a. ; il en sera 



de même de la quantité V^\ au mojen de quoi l'on aura 

 d*V d*F d'V _ d>V 2 dV _ v d?. a V 

 ' da* ~*~ db* de 1 da? * 7û~ ~~ ~ ' ~~dHF ' 



ce qui réduit les équations (1) et (3) à 



d-.aV d*.o,V . „, 



Ba' dot.* 



En intégrant la seconde , il vient 



a V=z — 4 t fffada? -f- A~a + B ; 



A et B étant les deux constantes arbitraires. L'intégration par partie 

 fait disparaître l'intégrale double • car on a 



d'où il suit , 



a V = «- 4 wee ffdda -J- 4 f /"fa? des -(- At» -\- B, 



On peut supposer les deux intégrales qui entrent dans cette équation , 

 prises de manière qu'elles s'évanouissent quand a = o; et comme a.V 

 devient aussi nulle pour celte valeur de « , il faudra qu'on ait B = o. 

 Supprimant donc celle constante , divisant par a. , et différentiant ensuite, 

 il vient 



dV 4- „ ., 



tJU 



— — -, — est , comme on sait , l'expression de la force dirigée suivant 



le rayon « ; el la valeur que nous trouvons, pour cette force, est effec- 

 tivement celle qui doit avoir lieu d'après les théorèmes connus sur l'at- 

 traction des corps sphériques. 



La première des équations (4) donne , pour le cas où le point attiré 

 est eu dehors de la sphère } 



