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C et D étant les deux constantes arbitraires. On en tire 



dV _ C 



da. a 1 



de sorte qu'il ne reste plus qu'à déterminer la constante C. Or, cette 



dV , . .' „'.'•. 



valeur de ; — doit coïncider avec celle qui se rapporte aux points 



ClCL 



intérieurs , quand le point attiré est silné à la surface ; car alors l'at- 

 traction est la même que s'il en était à une distance infiniment petite en 

 dehors ou en dedans. Prenant donc le rayon de la sphère pour unité, et 



dV 

 comparant les deux valeurs trouvées pour -r— , on en conclura 



l'intégrale étant prise depuis a. = o jusqu'à a. = i. Cette valeur de C 



n'est autre chose que la masse de la sphère que nous considérons ; si donc 



nous la désignons par M , nous aurons , pour l'attraction sur les points 



extérieurs , 



dV _ M 



~d7~ «» ' 



ce qui est conforme au théorème connu. 



Dans une ellipsoïde homogène , on a , relativement aux points intérieurs , 



dV dV . dV 



— dT=* a > --dir = ^' — dT= vc > 



les coordonnés a , b , c , étant rapportées au centre et aux axes du corps , 

 et «, J3, y désignant des quautilés indépendantes de ces variables. D'ail- 

 leurs , ces différences partielles du premier ordre représentent les 

 composantes de l'attraction respectivement parallèles aux mêmes axes ; 

 en appelant donc A, B , C , ces trois forces , on aura aussi , 



Cela posé, l'équation (5), appliquée à ce cas particulier, dévient 



ou , ce qui jsst la même chose , 



Cette relation entre les trois composantes A , B ' > C a déjà été remarquée 

 par M. Legendre, dans son dernier Mémoire sur l'attraction des ellip- 

 soïdes homogènes (i). H en existe une autre qui se rapporte aux points 

 extérieurs, et que l'auteur déduit de la précédente , et du beau théorème 

 de M. Yvory , dont nous avons donné la démonstration dans le n°. 62 de 

 ce Bulletin. 



^i) Mémoires de l'Institut, année 1810, seconde partie. 



Fin du Tome troisième. 



