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 mais elles ont aussi lieu pendant toute sa durée, lorsque l'on n'a pas 

 fait attention aux cartes sorties, et que l'on ignore par conséquent les 

 cartes restantes. Elles serviront à régler le sort ou le parti des joueurs 

 pprès le premier tirage .Supposons, par exemple , que ce tirage ait amené 

 Je point 54, et que la mise d'un joueur qui a parié pour le second tirage 

 soit représentée parc; s'il arrive le même point au second tirage, le 

 coup est nul, ce qui vaut a pour le joueur; s'il arrive un point moindre 

 que 54, le joueur aura gagné, et il recevi-a 2a; s'il arrive un point plus 

 élevé, il aura perdu, et ne recevra rien : son espérance mathématique 

 est donc égale à (p^ + a;?, + 2;;^ + 2/7,) fi, ou à (0,94387) <?; ainsi il 

 aura déjà perdu (o,o56i3) a, ou à peu près 56 millièmes de sa mise. 

 Quand le premier tirage a amené le point 35, le coup est à l'avantage 

 des joueurs qui ont parié pour le second; et leur espérance mathéma- 

 tique est égale à (i,iGG8j )a^ la mise étant toujours représentée par a. 



Les probabilités des coups nuls 02 et 52, 53 et 53, etc., seront ex- 

 primées, à très-peu près, parles carrés des quantités^,, p.^, etc.; et 

 la probalailité d'un coup nul quelconque, sera égale à la somme de ce» 

 iieul" carrés; en la désignant par q, ou trouve 



q =: 0.0S785 , 

 ce qui fait environ 88 coups nuls pour tooo coups joués. 



Au jeu dont il est question, l'avantage du banquier consiste eu ce 

 qu'il prend la moitié des mises de tous'les joueurs, lorsque les deux 

 tirages d'un même coup ont amené 5i; il est donc égal, à un coup 

 quelconque, à la demi-somn)e des mises, mullipliée par la probabilité. 

 <!u double 5i à ce môme coup La détermination de cette probabilité 

 étant l'objet principal du Mémoire, on l'a calculée avec une plus grande 

 approximation que les autres chances du même jeu; en la représentant 

 par p, on a trouvé 



p = 0,021967, 

 ou à très-peu près, 22 millièmes. Elle varie aussi pendant la durée 

 du jeu, et la valeur que nous citons, se rapporte à son commencement; 

 mais on lait voir, dans le Mémoire, que c'est d'après celte valeur par- 

 ticulière que l'on doit calculer le bénéfice du banquier sur un très- 

 «rand nombre de coups, et le nonjbre de doubles 5r qui devront le 

 plus probablement arriver. Ainsi, 771 étant im très-grand nombre de 

 coups, il y aura très-probablement /n;? doubles 01, et 772(7 coups nuls. 

 Si l'on appelle 71 le nombre de ces coups, diminué de celui des coups 

 nuls, on aura 71 == 771(1 — q); d'où l'on tire 



M P 



m = et mp = n; 



l—q ^ l—q 



et d'après les valeurs àe p cl q , il en résulte 

 777 p = (0,024.082) /?; 



