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qui se jouent annuellement à ce seul jeu ; il est donc important de con- 1020, 



naître, sur une somme aussi énorme, le bénéfice probable des personnes 

 à qui la ville de Paris donne à bail le privilège exclusif des jeux publics. 

 L'avanlage du banquier à un jeu quelconque, peut, il est vrai, se déter- 

 miner par l'expérience laite sur un très-grand nombre de coupsj mais 

 cela n'empêche pas qu'il ne soit utile de le savoir cali'uler à priori, et 

 d'après les seules conditions du jeu; et c'est celte question que je me suis 

 proposé de résoudre relativement au trente et quarante. Elle présente 

 des difficultés dont la solution ajoutera quelque chose à l'analyse, déjà 

 si féconde et si générale, qui sert à résoudre les problèmes de proba- 

 bilités. En effet, la plupart de ces problèmes se résolvent par des mé- 

 thodes uniformes, fondées sur l'intégration des équations linéaires aux 

 différences finies et partielles; mais dans la question qui fait l'objet do 

 ce Mémoire, on ne tarde pas à reconnaître que l'usage de ces équations 

 ne peut être d'aucun secours, et l'on est obligé, pour la résoudre, do 

 recourir à de nouveaux moyens. Ceux que j'ai employés m'ont conduit 

 à des formules dont le développement, suivant les puissances d'une ou 

 de plusieurs variables, fera connaître toutes les chances du trente et 

 quarante que l'on voudra déterminer; de la même manière que dans des 

 questions moins compliquées, le développement de la puissance du 

 binôme ou d'un polynôme composé de plus de deux termes, sert à trouver 

 la probabilité des événemens composés, d'après celle des événemens 

 simples. Voici les résultats numériques que j'ai obtenus en poussant 

 l'approximation jusqu'aux décimales du cinquième ordre. 



Les personnes qui connaissent les règles du trente et (jj/arantef savent 

 que chaque coup se compose de deux tirages, dont chacun amène ui> 

 des poinis 3i , 32, ... 40; or, si l'on désigne pir ^ r , ^ 2, . . . ^ 10, les. 

 probabilités respectives de ces dix points, ou aura ces valeurs- 

 p, = 0,1 480'^' 5 



r^ = 0,1 579 r,. 



Pi ~ 0,12762,. 



îh =0,11689, 



jPj = o,To6o5, 



Pi = 0,095 00, 



F7 = 0,08375,. 



p^ = 0,07232, 



A = 0,06072, 



p^^ ■:=z o,o5r78, 

 dont la somme est égale à l'unité qui représente la certitude. Les pre- 

 babilités de ces différents points varient pendant la durée du jeu, et dé- 

 pendent, à chaque coup, du nombre et de l'espèce des cartes restantes: 

 les valeurs précédentes se rapportent au commencement du jeu, où les ' 

 caries sont au nombre de trois cent douze, formant six jeux entiers;; 



