fit disparaître des radicaux dans les racines de la première équation , ce qui 1820. 



rendrait illusoire la règle donnée par l'auteur pour revenir à ces racines. 

 Cependant il est possible que la reniarque qu'il a faite soit exacte, quoi- 

 que la démonstration qu'il en donne ne nous paraisse pas suffisante; 

 mais alors on doit encore observer que l'auteur ne donne aucune règle 

 pour déterminer les multiples convenables de p qui doivent être rétablis 

 dans les racines de la seconde équation 3 or, si ces racines renferment 



m 

 un radical tel que i^a, la question de trouver un multiple de p qui, 

 ajouté à a, donne une puissance m exacte, revient à résoudre l'équa- 

 tion indéterminée 



"* , ,^ 



X + a = Mp ; 



le sens précis du théorème de M. Poinsot, consiste donc, selon nous, en 

 ce que la résolution de l'équation x — i ■=.Mp peut toujours se ramener 



à celle de l'équation x — i = o, et de plusieurs autres équations 



x*^ + fl = Mp dans lesquelles on a ttz <[ a. Celte résolution ne serait 



donc complète et exempte de tâtonnement, qu'autant qu'on résoudrait 



.... . , . m ^- . 



aussi, dune manière directe, les équations x + a-=.Mp, qui sont 



plus simples que la proposée, relativement à l'exposant, mais moins 

 simples par rapport au terme a, qui peut être un nombre entier quel- 

 conque positif ou négatif, et <^ p. Au i-este, on peut voir dans le 

 Mémoire de M. Poinsot, les conséquences qu'il a déduites du principe 

 dont il est parti, et les exemples qu'il a donnés pour en justifier l'exac- 

 titude et en montrer la généralité. 



5°. Une note de M. Cauchy sur les racines imaginaires des équations, 

 qui avait déjà été imprimée dans le numéro du Bulletin d'octobre 181 7, 

 page i6r. 



6°. Enfin , un Mémoire de M. Poisson sur la manière d'exprimer les 

 fonctions en séries de quantités périodiques, et sur l'usage de cette 

 transformation dans la résolution de diflérens problèmes. Ceux de ces 

 problèmes que l'on a pris pour exemples, sont la détermination des 

 développées successives des courbes planes , le mouvement d'une Qorde 

 vibrante composée de deux parties de matières différentes, et le mou- 

 vement d'un corps pesant, suspendu à l'extrémité d'un fil extensible. 

 La mention que M. Deflers a faite de ce Mémoire, dans la Note qu'il 

 a écrite sur le même sujet, et qui a paru dans le Bulletin du mois de 

 novembre dernier, suffit pour en donner une idée exacte, et faire con- 

 naître le but qu'on s'est proposé. P. 



