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de valeurs imaginaires. Ainsi, par exemple, les limites étant ± — , 

 on a, dans le premier cas, ce résultat connu : 



/ 



1 -\- x" 



et dans le second, on a 



* COS. axdx — * 



' TTC 



/'cos. ax dx a-/— « M\ 



valeurs qui supposent la constante a positive, et que l'on pourrait, 

 l'une et l'autre, vérifier numériquement, du moins par approximation. 

 4°. Un Mémoire de M. Poinsot, ayant pour titre : Mémoh-e sur l'ap- 

 plication de V algèbre à la théorie des nombres. L'auteur considère l'é- 

 quatioa indéterminée 



X — I •=.Mpf . 



dans laquelle il représente par Mp un multiple indéterminé du nombre 

 donné p. ]1 se propose de faire dépendre la résolution de celte équation 

 en nombres entiers, de celle de l'équation à deux termes 



Pour cela, il remarque d'abord que ces deux équations admettent la 



racine x = i, et qu'en les débarrassant dn facteur x — i, elles deviennent 



n — I in, — 2 

 ^ + X + +^+i — Mp = o , 



n — I n — a 



X + a: +......+ .T + I = o; 



Mp étant toujours un mulliple de p. lil énonce ensuite ce théorème : 

 qu'en ajoutant aux nombres contenus sous les radicaux dans les racines 

 de la seconde équation, des multiples convenables de p, les opérations 

 que ces radicaux indiquent pourront s'effectuer, et les racines de cette 

 seconde équation deviendront celles de la première. Le raisonnement 

 que l'auteur fait pour démontrer cette proposition, consiste à dire que 

 si l'on avait l'expression générale des racines de la première équation, 

 les quantités contenues sous les radicaux seraient des fonctions de 

 son dernier terme i — Mp, et qu'en y supprimant le multiple Mp, 

 ces quantités deviendraient des nombres déterminés, et les racines se 

 changeraient dans celles de la seconde équation , ce qui est incontes- 

 table; mais M. Poinsot en conclut qu'en restituant des multiples conve- 

 nables de;t7 dans les dernières racines, on devra retomber sur les racines 

 de la première équation, et nous avouerons que cette conclusion nous 

 laisse beaucoup à désirer 3 car il se pourrait que la supposition de;? = 



