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On peut connaître aussi la quantité de chaleur qui , pendant un temps 

 donné, traverse une des tranches du solide, etengénéi'al il n'y a aucun 

 élément du phénomène qui ne soit clairement exprimé par la solution. 

 Si l'on suppose que la température initiale a une même valeur b depuis 

 la surface jusqu'à une certaine profondeur A, et qu'au-delà de cette 

 profondeur la température initiale est zéro, on trouve 



00 , lit 



•ib.Ji f*dpe ^ c.d . , .^ i h sin. (pu) , , .7 



V = -^ -J^ -— sm. vers. {pA)\j —y— + cos. (pu) J. 



(2) o P'+TT ^ 



Si l'on suppose infinie la ligne A dont tous les points ont la tempé- 

 rature initiale b, on trouve, par un examen très-attentif: 



00 , ^^ 



ab.h /'dpe P c.d f h sIn. (pu) 



^~~T7J 7V~Jl 



(3) o ^ + k'' 



Pour connaître l'état variable de la surface depuis le commencement 

 du refroidissement, il faut supposer m = o, et l'on a : 



00 , fit 



^dp e P c.d 



{h sm. (pu) \ 



X—~- + COS. (;;«);. 





p" + 



(4) o ^ ^ k^ 



Cette dernière expression équivaut à l'intégrale indéfinie. 



V = — = e I dre 

 (5) V^ J 



L'intégrale doit être prise depuis r = R jusqu'à r = — . La valeur de 



la limite R est : 



hV 



)/h.c.d 



Sous cette forme, la valeur de v est toute calculée, au moyen de la 

 seconde table que M. Kramp a donnée dans son ouvrage sur les ré- 

 fractions astronomiques. Lorsque la valeur de t est devenue assez grande, 

 par exemple, si elle surpasse mille années, et si la substance du solide 

 est le fer, la température variable de la surface est exprimée, sans 

 erreua' appréciable, par la formule très-simple : 



(6) ^ "" h y/vVf' 



