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Ainsi, la température de la surface varie en raison inverse de la raciue 1820. 



carrée des temps écoulés depuis le commencement du refroidissement. 

 La valeur du temps t étant devenue beaucoup plus grande que mille 

 années, c'est cette équation (6) qui exprime en fonction de t et des 

 constantes^, c, d, h, la température variable v de la surface du globe 

 terrestre pendant un nombre immense de siècles. 



Si l'on compare le mouvement de la chaleur dans un solide d'une 

 profondeur infinie, à celui qui a lieu dans une sphère solide d'un rayon 

 très-grand, comme celui de la terre, on reconnaît que les deux effets 

 doivent être les mêmes, pendant un temps immense, et pour toutes les 

 parties qui ne sont pas extrêmement éloignées de la surface. Il suit de là 

 que les intégrales précédentes doivent aussi être données par les for- 

 mules qui expriment le mouvement variable de la chaleur dans une 

 sphère d'un rayon quelconque. 



Dans cette dernière question , on désigne par X le rayon total, et par 

 X le rayon d'une couche sphérique intérieure. La température initiale 

 du solide est connue, elle est représentée par Fx, et la fonction Fx 

 est entièrement arbitraire, t désigne le temps écoulé, à partir de cet 

 état initial, et v est, après le temps écoulé t, la valeur actuelle de la 

 température d'une couche sphérique dont le rayon est x. On suppose 

 que la chaleur se dissipe librement à la surface dans un espace vide que 

 termine une enceinte solide dont la température constante est zéro. 

 Les coefficients spécifiques d, c, k, h mesurent les quantités que nous 

 avons déjà définies. Cela posé, les équations différentielles qui expri- 

 ment le mouvement de la chaleur dans cette sphère, sont : 



dv h ^ d' V 1 dv \ . / / dv \ , j ^ \ 



dt """ c.d \ dx^ x' dx / \ dx J 



(7) (8) 



Ces deux équations et l'intégrale (9) que nous allons rapporter, ont 

 été données pour la première fois dans un Mémoire remis à L'Institut 

 de France, le 21 décembre 1807 (pages i45, 144 et i5o). Il est né- 

 cessaire de fixer son attention sur l'équation (8), parce qu'elle contient 

 un résuhat très-simple dans l'analyse des températures du globe. Cette 

 équation se rapporte àl'état de lasurface^ elle montre que l'élévation 

 V de la température de la surface, au-dessus de la température zéro de 

 l'espace vide, a une relation nécessaire avec la valeur qui appartient, 



d'v . d 1) 



pour ce même instant, à —r-r' O^ connaîtrait cette valeur de —-—en 



observant dans le même moment la température v de la surface, et la 

 température v + A v d'un point intérieur placé à une profondeur mé- 

 diocre A X. Le rapport est la mesure de l'accroissement de tem- 

 pérature, à partir de la surface. Or, cet accroissement change avec la 



