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valeur de v, et, dans la question actuelle, il est sensiblement propor- 

 tionnel à cette valeur, c'est-à-dire que le rapport de l'accroissement 



à la température de la surface est une quantité constante — . 



En général, le flux normal de la chaleur à la surface d'un corps, tel 

 qu'il est déterminé par l'action mutuelle des molécules solides, équivaut 

 à la chaleur qui se dissipe à la surface en vertu du rayonnement et de 

 l'action du milieu extérieur. Nous avons montré, dans les Mémoires 

 déjà cités de 1807 et de 181 1 , que cette relation est totalement indépen- 

 dante de la figure du corps, et des substances dont la masse intérieure 

 est formée, ou de leurs températui-es. Le rapport constant dont il s'agit 

 ne dépend que des deux qualités physiques de l'enveloppe qui ont été 

 désignées par k et h. 



Voici la formule qui contient la solution générale de la question 

 précédente. 



X 



ht /» 



— p'Pi — -T I (dix. X sia. (pix"). Foi) 



^ " ô 

 y = 2 — sm. (p ix) ■ 



, . i=i * X ^sin. (2;p^X) 



(9) 2/>i 



La quantité désignée par pi est une racine de l'équation transcendante 



^,,) pX=(.^^x)l.ng.(pX). 



Cette équation a toutes ses racines réelles, dont chacune doit être mise 

 à la place de pi dans l'expression de v. Ces racines, rangées par ordre 

 en commençant par la plus petite, sont pjp^p), etc. Le signe 



indique que l'on doit donner au nombre entier i toutes ses valeurs 

 12,5, etc., et prendre la somme des termes. L'indéterminée a, qui 

 entre sous le signe d'intégrale , disparait par l'intégration définie qui a 

 lieu depuis « = o jusqu'à x = X. On trouve ainsi pour v une fonction 

 de X et /, du rayon total X, et des coefficients c?j c, k, h. C'est sous 

 cette forme que doit être mise l'intégrale des équations (7) et (8), 

 pour représenter distinctement le phénomène physique qui est l'objet 

 de la question. On peut connaître, au moyen de cette formule, toutes 

 les circonstances du refroidissement d'un globe solide dont le diamètre 

 n'est pas extrêmeraont grand. 



