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Une des conséquences de celte solution consiste en ce que le mou- 1820. 



vement de la chaleur, dans l'intérieur du solide, devient de plus en plus 

 simple, à mesure que le temps augmente. Lorsque le refroidissement a 

 duré pendant un certain temps que l'on peut déterminer, l'état variable 

 du solide est exprimé sans erreur sensible par le premier terme de la 

 valeur de v; alors toutes les températures décroissent en même temps 

 et demeurent proportionnelles, en sorte que les rapports de ces tempé- 

 ratures variables sont devenus des nombres constants. 



Nous avons reconnu en effet, dans nos expériences, que cette dispo- 

 sition finale et régulière des températures s'établit dans les corps de di- 

 mensions médiocres , après un temps assez court. Mais pour une sphère 

 solide d'un rayon comparable à celui de la terre, les rapports des tem- 

 pératures ne deviendraient fixes qu'après un temps immense, et l'on n'a 

 aucun moyen de connaître si ce temps s'est écoulé. Pour découvrir les 

 lois naturelles du refroidissement du globe, il était donc nécessaire de 

 considérer le phénomène pendant toute la durée de l'état qui précède 

 cette distribution finale, durée qui doit surpasser plusieurs raillions de 

 siècles. C'est dans cette vue que nous avons traité séparément la ques- 

 tion relative au solide d'une profondeur infinie, dont toutes les parties 

 auraient reçu la même température initiale b. Or, la solution de cette 

 dernière question doit donner le même résultat que celle qui exprime 

 l'état variable d'une sphère d'un rayon infini, et dont tous les points au- 

 raient eu la température initiale (b). Il faut donc, dans l'équation (9), 

 remplacer la fonction F ce par une constante ô, et attribuer une grandeur 

 infinie au rayon total X. Si l'on procède à ce calcul avec beaucoup 

 d'attention , en supposant d'abord la valeur infinie dans l'équalion ( 10^, 

 afin de déterminer toutes les valeurs de yP, on reconnaît que chaque 

 terme delà valeur de v dans l'équation (9) devient une quantité diné- 

 rentiellej en sorte que v est exprimée par une intégrale définie; et l'on 

 trouve exactement pour cette intégrale le résultat donné par l'équa- 

 tion (3), à laquelle on était parvenu en suivant une analyse entièrement 

 différente. 



On ne connaît point la densité des couches intérieures du globe, ni 

 les valeurs des coefficients k, h. Ces deux derniers coefficients n'ont été 

 déterminés jusqu'ici que pour une seule substance, le fer forgé dont 

 la surface serait polie. Les expériences que nous avons faites pour 

 mesurer ces coefficients ne se rapportaient point à la question actuelle; 

 elles avaient pour objet de comparer quelques résultats théoriques avec 

 ceux des observations, et surtout de déterminer, du moins pour une 

 substance, les éléments qu'exigent les applications numériques. Nous 

 ne pouvons donc aujourd'hui appliquer les formules précédentes qu'à 

 une sphère solide de fer, d'un rayon comparable à celui de la terre; 

 mais cette application donne une idée exacte et complète des phéno- 

 Lifraison de mai, o 



