C «4 ) 



est nul, et alors l'équation précédente devient celle que j'ai trouvée, 

 relativement à l'attraction des sphéroïdes, F' exprimant, dans ce cas, 

 la somme des molécules du corps attirant, divisées respectivement par 

 leurs distances au point attiré. On peut donc déterminer par l'analyse 

 exposée dans le troisième livre de la Mécanique céleste, l'état final de 

 la températui-e d'une sphère échaufl'ée d'une manière quelconque, à 

 l'extérieur. Ce qui complète l'analogie de la théorie de la chaleur avec 

 celle de l'attraction des sphéroïdes , c'est qu'il existe à la surface des 

 équations de la même nature. A la surface d'une sphère dont r est le 

 rayon, on a 



y étant une constante, et / étant une fonction dépendante de l'action 

 échauffante des causes extérieures. Cette équation répond à l'équation 

 à la surface des sphéroïdes attirants, que l'on trouve dans le n.° lo du 

 troisième livre cité. 



M. Fourier a donné le premier les équations fondamentales (r) et (2), 

 dans l'excellente pièce qui a remporté le prix proposé par l'Institut sur 

 la théorie de la chaleur. 



J'ai transformé l'équation (i) en coordonnées relatives à la distance r 

 d'une molécule du globe, à son centre, à la longitude x de cette molé- 

 cule, et au sinus ^ de sa latitude. Elle devient alors : 



^- U)=K^;-) + y^.) + ^ j^} 



En supposant ensuite V exprimé par une suite de termes de la forme 

 c—^'jW (^(*), c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est 

 l'unité, et j(*) étant une fonction rationnelle et entière de l'ordre /, en/*, 

 v/i — jj.". sin. 3-, et i/i — /",=■ cos it , genre de fonctions dont j'ai fait un 

 grand usage dans la théorie des attractions des sphéroïdes, et qui sont 

 telles que l'on a 



^^^y^('— )(^) 



(i) 



dp- J j + i .i + !.;(*): 



dT' 



+ knr* . qi*) — i .i+ i.ç(')- 



fêtant ici un nombre entier positif. Cette équation est intégrable; et en 

 rejetant la partie de l'intégrale, qui rendrait q infini lorsque /• est nul, 



