C 9^> ) 



§. I". Équations diflérentielles du mouvement de la chaleur dans une 

 barre bomogèue, cylindrique ou prismatique, d'une assez petite épaisseur 

 pour qu'on puisse supposer la température égale dans tous les points de 

 chaque section perpendiculaire à l'axe. Lorsque la barre est composée 

 de plusieurs parties de matières différentes, mises au bout les unes des 

 autres, on donne les conditions qui doivent être remplies à leurs points 

 de jonction. 



§. II*. On détermine les lois de la distribution de la chaleur dans 

 une barre homogène d'une longueur donnée, dont les deux extrémités 

 rayonnent inégalement. Ce problème, qui n'avait pas encore été résolu 

 dans toute sa généralité, comprend, comme cas particuliers, toutes les 

 questions qu'on peut se proposer, en variant les conditions relatives aux 

 extrémités. On examine spécialement les cas principaux, tels que ceux 

 où le rayonnement est nul, où les extrémités sontentretenues constam- 

 ment à des températures données, etc. On lait voir comment les diffé- 

 rentes formules de ce paragraphe peuvent facilement s'étendre au cas où 

 la barre rayonne dans un milieu dont la température est variable et 

 exprimée par une fonction arbitraire du temps. 



§. III«. Distribution de la chaleur dans un anneau d'une épaisseur 

 constante, que l'on assimile à une barre recourbée, dont les extrémités 

 viennent se joindre l'une à l'autre. 



§. IV*. Equations différentielles du mouvement de la chaleur dans 

 l'intérieur eî à la surlace d'un corps de forme quelconque. Si le corps 

 est hétérogène, l'équatior! relative à tous les points de sa masse n'a en- 

 core été donnée nulle part. En dësigiJaDt par x, j, z, les trois coor- 

 données rectangulaires d'un point quelconque^ par u, sa température 

 au bout du temps /; par c et k, des fonctions données àe x,y, z, qui 

 représentent la chaleur spécifique et la conductibilité de la matière du 

 corps en ce point quelconque : cette équation générale est 



du d. k — — d. k — — , d. k —— . . 

 c -jj- — dx -^r dy + dz . (i) 



. dx dy dz 



Dans le cas particulier de l'homogénéité, les deux quantités c et â: sont 

 des constantes données, et si l'on fait — =; «% l'équation devient 



c •• 



du, ^ / d^ic d^ a d'u \ 



dt ^ \ dx^ "^ dy' "^ dz' )' 



Elle coïncide alors avec celle que M. Fourier a donnée le premier, pour 

 ce même cas. 



Outre cette équation, il en existe une autre qui n'appartient qu'aux 

 points de la surface du corps. C'est aussi M. Fourier qui a formé le 



B mjBBjtJguaM.i.-i^'ji aaBa 



1020 



