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premier cette équation pour le cas d'une sphère et pour d'autres cas parti- 

 culiers, et qui l'a étendue, sans démonstration , au cas général d'une sur- 

 face quelconque. J'y suis parvenu de mon côté, par des considérations 

 que j'ai développées avec soin dans mon Mémoire. Cette équation est 



du , du du , . X ^ N 



en représentant par 9 la température du milieu dans lequel le corps est 

 placé j par y , une quantité donnée, dépendante de la matière du corps 

 et du rayonnement de sa surface, au point dont les coordonnées sont 

 X, j, z; enfin par A, a', a", les cosinus des angles que la normale à 

 cette surface, élevée en c& même point dans l'intérieur du corps, fait 

 avec les axes des x , y , z Ces cosinus sont donnés par les formules 

 connues, lorsque la surface du corps est déterminée : si, par exemple, 

 le coi'ps est une sphère, que l'on place l'origine des coordonnées à son 

 centre, et que l'on représente son rayon par b, on aura 

 X r y , ^ 



et l'équation (2) deviendra 



X du Y du z du , . ^ 



è dx b dy b dz ^ 



OU , ce qui est la même chose , 



du . , 



^^ + rC«-9) = o, 



en désignant par r la distance d'irn point quelconque au centre de cette 

 sphère. Dans ce cas, si Fon suppose, en outre, que « ne soit fonction que 

 der et t, ce qui exige que ccik ne soient fonctions que de r, l'équation (i) 

 se réduira à 



du ^ / d^u 1 du N dk du 



dt \ dr' /• dr J dr dr ' 



11 est à propos d'observer que la forme de ces équations différentielles 

 est subordonnée à l'hypothèse que l'on fait sur le mode de communi- 

 cation de la chaleur entre les molécules des corps solides; nous les 

 avo^is déduites de la supposition d'un rayonnement intérieur de molé- 

 cule à molécule, qui ne s'étend qu'à des distances insensibles, et dont 

 l'intensité est proportionnelle à la différence des températures. 



§. V*. Distribution de la chaleur dans une sphère homogène, dont 

 tous les points, également éloignés du centre, ont des températures 

 égales. Ou fait voir que ce cas se ramène immédiatement à celui d'une 

 barre d'une longueur égale au rayon de la sphère, qui rayonne par 

 une de ses extrémités, tandis que l'autre est entretenue constamment 

 à la température zéro. 



