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5°. Qu'une cause non encore étudiée des perlurbalious sensilives, 1820. 



c'est l'altération de volume et de densité dans l'une des moitiés du sys- 

 tème nerveux, et l'état d'adhérence ou de liberté des surfaces concaves 

 du cerveau. 



ANALYSE ALGÉBRIQUE, 

 Seconde partie de la TSote relative aux limites des racines. 



PAR M. FOURIER. 



On a démontré dans la première partie de cette note Cp^g^ '56 et Mathématiques 

 suivantes) qu'en substituant dans la suite des fonctions difïerentielles 



(m) (m l) "' " ' 



X , X , , X 5 X , X , X, un nombre a continuelle- 

 ment croissant depuis jusqu'à + ' , on fait disparaître successi- 

 vement les m changements de signe de la suite que nous avons désignée 

 par (a,). Autant de fois celte suite perd un seul changement de signe, 

 autant l'équation X = o a de racines réelles; et autant de fois celte suite 

 perd deux changements de signe ensemble, autant l'équation a de cou- 

 ples de racines imaginaires. Il faut maintenant examiner avec attention 

 le cas oii la substilutiou du nombre a fait évanouir à la fois plusieurs 

 fonctions. 



Nous supposons donc que la valeur de a substituée dans les fonctions 

 difïerentielles, rend nulles plusieurs fonctions intermédiaires consécu- 

 tives en nombre i , en sorte que la suite de signes («) contient un nombre 

 i de zéros intermédiaires, et qu'elle est ainsi l'epréf entée 



+ 000000 00 + 



il s'agit d'abord de former les deux suites qui répondent, l'une a. <^a, 

 et l'autre à ^a. On suppose ici que les deux signes extrêmes et diffé- 

 rents de o sont -(- et -|- ; on pourrait ainsi supposer — et -[- , ou 4- et — , 

 ou — ^ et — ; mais quels que soient les signes extrêmes, on pourra tou- 

 jours déterminer, comme il suit, les signes intermédiaires des deux 

 suites, qui répondent à <^aet ^ a. 



En effet, soit y (x) celles des fonctions différentielles qui réponden 

 l'un des zéros intermédiaires, par exemple au cinquième, on aura 

 l'équation générale (EJ 



' w- " w" '" 



/(a-c.)=/(fl)_a,/(a)-h-/ (a)-— / (a) 



,.,+ 'r ,.,3 F 



^Tï^J ^"''-zï:^/ W'*- 



(E> 



