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 Lorsque R correspond à la latitude H, et que «, b exprlmeut les demi- 

 axes de l'ellipse génératrice du sphéroïde terrestre, on u 

 a COS. H 



ç r= ——————— = N COS. H , 



(._£=£l.„..„)i 



par conséquent l'on tire de l'équation (2) 



e=i|-=,-2-cos.H. 



5. Représentons maintenant par u l'angle que la tangente à la courbe 

 d'un méridien sur la carte fait avec le rayon vecteur R du point du con- 

 tact : on aura, d'après la théorie connue, 



i^) tang.M = -^, 



et de l'équation (2) l'on tirera, en faisant tout varier, excepté yc^ 



Rf/S pdf 



dK dK ~~ ' 



mais parce que d'R est égal à l'élément do- de l'ellipse génératrice du 

 sphéroïde terrestre, il est aisé de s'assurer que l'on a 



^ = sm.H, 



en désignant par H la latitude du point M dont X, Y sont les coordon- 

 nées rectangles de la projection 3 ainsi 



(4) tang. M =yy sin. H — 9. 



D'ailleurs soit 4/ l'angle que la tangente à la courbe du méridien sur la 

 carte fait avec l'axe des X ou le méridien rectiligne; il est évident que 

 puisque -4^ = 8 + m, l'on a, à fort peu près, 



(5) ^'—P sin. H. 



4. Lorsque ds désigne sur la carte l'élément d'un arc de méridien , 

 l'on a, à cause de la relation (3), 



ds=. =^R(i — 2 sin. - u)'~ ; 



c'est-à-dire, qu'une petite ligne géodésique, mesurée dans le sens du 

 méridien, s'accroît en projection dans le même rapport que cos. 11 di- 

 minue. 



5. Représentons par K une ligne géodésique, tel que le côté d'un 

 triangle du i*"' ordre, faisant un angle Z avec le méridien de l'une de 

 ses extrémités ; et cherchons tant la projection de cet angle que celle de 

 cette ligue. 



D'abord si entre la ligne K et le méridien dont il s'agit, l'on conçoit 

 sur la terre un ave de parallèle infiniment petit ds^, il pourra être con- 



