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Sur r Attraction des corps sphériques, elsiirla HépuIsioU des fluides 

 élastiques ; par M. UE Laplace. 



1821. 



Newton a démontré ces deux propriétés remarquables de la loi Mathématique* 



d'allraclion réciproque au carré de la distance: l'une, que la sphère ; 



a 'lire un point situé au dehors, comme si toute sa niasse était réunie à Acad. des Sciences 

 son centre; l'autre, qu'un point situé au dedans d'une couche sphéri- lo septembre 1831 

 que, ne reçoit de son attraction aucun mouvement. J'ai lait voir dans 

 le second livre de la Mécanique céleste, que parmi toutes les lois d'at- 

 traction décroissante à l'infini par la distance, la loi de la nature est la 

 seule qui jouisse de ces propriétés : dans toute autre loi d'attraction, l'ac- 

 tion des sphères est modifiée par leurs dimensions. Pour déterminer 

 ces modifications, je suis parti des i'ormules que^ j'ai données dans le 

 livre cité, sur l'attraction des couches sphériques; j'en ai déduit les 

 expressions générales de l'attraction des sphères sur des points placés 

 au dedans ou au dehors, et les unes sur les autres. La comparaison de 

 ces expressions conduit à ce théorème fort simple qui donne l'attraction 

 d'une sphère sur les points intérieurs, lorsqtt'on a son attraction sur les 

 points situés au dehors, et réciproquement, quelle que soit la loi de 

 l'attraction. 



« Si l'on imagine dans l'intérieur d'une sphère, une petite sphère qui 

 » lui soit concentrique; l'attraction Ue la grande sphère, sur un point 

 » placé à la surlace de la petite, est à l'attraction de la petite sphère 

 » sur un poiiit placé à la surface de la grande, comme la grande surface 

 » est à la petite. Ainsi les actions de chacune des sphères sur la surface 

 » entière de l'autre, sont égales. >; 



Les mêmes expressions s'appliquent évidemment aux sphères fluides 

 dont les molécules se repoussent et sont contenues par des enveloppes. 

 Newton a supposé entre les molécules d'air, une force répulsive réci- 

 proque à leur distance. Mais en appliquant à ce cas mes formules, 

 je trouve que la pression du fluide à l'intérieur et à la surface, suit une 

 loi bien différente de la loi générale C\.g?, fluides élastiques, suivant 

 laquelle la pression à températures égales est proportionnelle à la den- 

 sité. Aussi Newton n'admet-il la répulsion qu'une molécule doit exercer 

 ainsi sur les autres, que dans une très-petite éfendue; mais l'explicalion 

 (lu'il donne de ce défaut de continuité, est bien peu satisfaisante. Il 

 faut, sans doute, admettre entre les molécules di' l'air, une loi de ré- 

 [)ulsion qui ne soit sensible qu'à des distances imperceptibles. I,a diffi- 

 culté consiste à déduire de ce genre de forces, les lois générales que 

 présentent les fluides élastiques. Je crois y être parvenu, en appliquant 

 à cet objet les formules dont je viens de parler. 



Je suppose que les molécules des gaz sont à wnç; dislance U'Uy que 



