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Enfin proposons-nous de trouver une valeur de f qui, salisfaisaat à l8ai. 



l'équalion donnée, se réduise à 



f(x,y, z...) 

 pour /=o. II suffira évidemment de prendre 



(4) ff = 



pourvu que l'on détermine ô par la formule 

 F («, C, r ..,5)=:o. 



Autant cette dernière équation donnera de valeurs différentes de 9, autant 

 la formule (4) foutuira de valeurs particulières de p,qu(i l'on devra con- 

 sidérer comme des intégrales particulières de l'équation proposée. Si, 

 parmi les coefficients diferentiels de p relatifs à /, l'équation proposée 



n'eu renferme qu'un, savoir -j, les valeurs de 9 se réduiront à une seule, 



et le second membre de la formule (4) représentera immédiatement 

 l'intégrale générale -ou la valeur générale de p. Dans le cas contraire, 

 on obtiendra l'intégrale générale, en faisant la somme des intégrales par- 

 ticulières, et remplaçant da«s chacune d'elles la fonctiony'fj"!? ^ '"'■ •)> 

 ou par une fonction arbitraire de f^ , v , <zir, ou parie produit d'une sem- 

 blable fonction et d'une fonction déter-thinée de «, 6, y. • • ) on enfin, 

 ce qui est souvent plus commode, par une somaijB de produits de cette 

 espèce. Dans cette dernière bypptbèse, on j)eut faire en sorte que les 

 diverses fonctions arbitraires soient composées en/*.,-*, 'sr, .. , précisé- 

 ment comme les valeurs de ?» -7 > "T^' ' ' <50i'P6spon(dantes h.it z^ ^^ 



sont composées en x, j, z... C'est ce que l'on verra tout à l'heure. 

 Mais, avant d'aller plus loin, il est ton de remarquer que la formule 

 (4) , ou une autre formule de même espèce , se d^uirait dQS tnélïhodes 

 que nous avons appliquées, M. Poisson et moi, au pROiiblênie des 

 ondes. Je vais rapporter ici Ja rméthode de JM. Pxusson, en restreignant 

 son application, pour plus de facilité, au cas de trois variables indé- 

 pendantes. Il s'agit alors de trouver une fonction ç des tRois variables 

 •X, j,t, qui satisfasse à l'équation linéaire aux différence partielles, 

 et se réduise, poux ^ = o, à 



(5) ^ /(^,j) = 



—^ 1 f I f '^os. a (x — ^}. cosj £ (j — '^)-/0^3 ^) d»d% di^d^ 



les intégrations étant effectuées comme dans la formule (i}. Or, on 

 isatisCait à l'équation aux différences partielles, en prenant 



