C loS ) 

 les intégrations effectuées par rapport aux variables «, 6, y... entre 

 les limites — co , + co , feront évidemment disparaître les termes qui 

 renferment un des sinus 



sin. « (/t — j;), sin.êCv — y), sin. y (-sr — z), etc... 

 toutes les fois que le premier facteur 



6J — iot 



tt e + e 



e ou _______ 



2 



sera une fonction paire de x. €, 7. . . Par conséquent, dans celte hypo- 

 , thèse, l'équation (4) se trouvera réduite à 

 (21) <P = 



— ////••• ^ *^°S' * ( f — ■* )■ '^°'' ^ (^ — y)' ^°^' y ^'^ — ^) "'^'' ( ■"' "' * ••• ) ^* ^f* '^^ ^^ ^7 ^ 



et l'équation (20) à 

 X22) <? = 



cos.«(fi — a:).cos.6(v — /). 003.7(3- — z) „./„ [^,v,ti...) dad^dë dv dy c 



{^^yjjjj'" 



e,t — «„« 



-}-- I di I j 1 1'-' f____f— — COS. « (fi — x). COS.S(v — /) C0S.7(«r — s).../, (/i, v, w...) c^a^i £^5 J v e?y«?., 



les intégrations relatives aux variables <x, 6, 7... devant encore être 

 faites entre les limites — 00 , + 00 , et l'intégration relative à ^, à 

 partir de 2; ^ o. 



Nous allons maintenant tirer des équations (21) et (22) les intégrales 

 générales des équations aux différences partielles que fournissent di- 

 verses questions de physique et de mécanique , et nous retrouverons 

 ainsi les résultats contenus dans les Mémoires des auteurs déjà cités. 



La loi suivant laquelle la chaleur se distribue dans un jcorps solide 

 et homogène, dépend de l'équation 



a désignant une quantité positive. Si dans cette équation on remplace 

 respectivement 



d^ d^tf ' d^ f d^tf 



' ~dt'> ~d^' IP ' ~d^ 



par 



6, («v/-i)% €(v/-0% rW-^y, 



