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on trouvera, au lieu, de la formule (5), la suivante 102 1. 



(24) 6 = — aC<^' + g' + y'). 



On aura d'ailleurs, dans le cas présent, ?z = 3. Eu conséquence, la 



formule (21) deviendra 



(253 <p = 



- — Tj ////// ^ COS.* (f/. — x) . COS. g (v—y). COS. y (« — 2]./ (^., v, ar) d» dS dy cf^ d^dm. 



De plus, comme on a généralement 



— CO 1 T —b' 



/ 



e cos. 2Z)«. rfw , == t' e 



1+00 



/' 



et par suite 



J- ^» 



— ait' . ,1 — 00 »•' 



e cos. bu. au. I 00 M^ — ~ ^ '^^ ' 



' . a' 



a, Z> désignant deux nombres quelconques, on pourra, dans le second 

 membre de l'équation (26), effectuer, entre les limites — 00, +00, 

 les intégrations relatives aux trois variables «, €, y; et l'on trouvera, 

 par ce moyen, 

 (26) (p == 



(^-x)' + (v-j)' + (^-^)' — i 



4af .t .f{/^,v,':ff)df^dvdtir. 



2' («T)' 



Pour prouver directement que cette dernière valeur de (p satisfait à 

 la formule (25), les intégrations étant effectuées entre des limites 

 constantes arbitrairement choisies, il suffit d'observer que, si l'on pose 



T=e ^^' ' .-^ 



la fonction ï satisfera elle-même à l'équation aux différences partielles 



^T / d'T d'T , d'T\ 



— — =: a ( -p— + -j— + -j— ). 



dt \ dx^ dy' dz' / 



Si l'on prend pour limites des intégrations relatives à ^, v, «ar les six 

 quantités 



et que l'on fasse ^ 



yM. = .r + 2 « v^fl?, -j ■=. y ■\- iÇ> }/ at , <zr ■=. z ■\- ^y y/ at , 

 «!, S, y désignant trois nouvelles variables, l'équation (36)' deviendra 



