(v) 



<P = 



— «'— ff> — 



.f{x-\- 20i v^at, jy + aC Vat, z + 2y i/at}. dcc dÇ> dr 



x—ii„ p y- 



«= + 



2 \/at ' 

 fi,— a; 



= + 





j r = — 



y= + 



2 \/at 



2 ^/af ' ' 2 y/a< ' ' '2 |/a< 



La valeur de ?> donnée par l'équalion précédente remplit évlderament 

 la condition de se réduire à 



pour ? = o , du moins tant que la valeur de x reste comprise entre 

 les limites //.oi /^. » celle de j entre les limites v^, v,, et celle de z 

 entre les limites ts-„, -zêr,. Si l'on voulait que la même condition fût 

 satisfaite pour des valeurs quelconques des variables x, j, z, il faudrait 

 alors supposer 



^, = — 00 , i/, = — 00 , cër„ = — 00 , 



/"-,= + 00 , v, = + 00, far, =: 4- co» 

 ce qui réduirait l'équation (27) à la formule 

 (28) ?) = 



m^ 



'—y 



/(x-f a»i/at,y + 2Ç^at, z + iy^at). dt, d<i dy 



I e=— ôd, 15=00, l 



17 = — »» 7 = '»-| 



Si, au lieu de l'équation (a3), nous avions considéré la suivante 

 - d,f d*<f, 



nous aurions èbtenu l'intégrale 



(3o) (P = •— r / «î • /(« 



4- 2« )/at)- dx ■ 



2^at I 



, ^, — X| 



2i/at 



Pour que la valeur précédente de ^ se réduise kj (x), quel que ,suil x 

 il faut supposer 



/t, = — ûo , «-,=;: -j- 00. 

 On retrouve alors l'équation 



I /" —»' ) x-=i — 00 I 



(30 <p = —Je /(^ + 2« i/fl/). c?« |^_^ ^ J 



donnée pour la première fois par M. Laplace. 



