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Après avoir déduit de la formule (21) les intégrales des équations 1 02 î. 



(23) et (29), je vais présenter quelques applications de la formule (22). 



Considérons d'abord l'équation aux différences parlielles, k laquelle 

 se rapporlent les petites vibrations des plaques sonores, homogènes 

 et d'une épaisseur constante, savoir : 



(32) _ + &.{_ + 2 ^__ 4- ^1 = 0. 



Si dans cette équation, où b' désigne une constante positive, et où 

 la variable principale se trouve représentée par z, on remplace rCoÇ- 

 peclivement 



d'z diz diz rf43 



dl' ' 11*' dx' dy ' dj''> ' 



par 



6', («v^-i/, («v/-iy (ej/-0% (ei/~i)S 



on trouvera, au lieu de la formule (3), la suivante 



(33) Q' + è' («' + Ê') = o. 

 On en tirera 



9 = =b i («• + g') v/— I , 

 ou, ce qui revient au même, 



9 = ± 9,, 

 la valeur, de 9, étant déterminée par l'équation 



^,=.b {a.' + Ê') v/— I. 



On aura d'ailleurs, dans le eas présent, :r = 2. En conséquence, la 

 formule (22), dans laquelle on devra écrire z au lieu-4e(p, donnera 



(34) z=: . 



T^ fiih^^' C*' +^')^'^- ^°s. a, {i*'-'X). cos. G {^—y)-J\lj*i dccdZdjJi. dv 



"^T^rlifr^^' ("^''+^')*^*cos.a:(«.--:c).cos.C(?— /).y;(;t«,v)<f«</£(f^fi?v. 



On peut simplifier le second membre de l'équation précédente. En effet, 

 dans le Mémoire qui a remporté le prix sur la théo'rie des ondes, j'ai 

 fait voir qu'on a généralement 



/cos. «îsr'. COS. 2/ra'Zsr. «f-arz^i ( — p (cos. m* + sin. m*) , , _ . 



/ sin. <ar* cos. imts. dtff. = -j \~^y (cos. m' ~ sin. to') , '' '^ co J . 



