( i45 ) 



Siiite de la page iii. 1821, 



Si l'on choisit pour limites des intégrations les quantités 



les valeurs de 



, dz 



z et — — , 



dt ^ 



correspondantes à ï = o, se réduiront aux deux fonctions 



/o(^. jr)./. (•^^ r), 



tant que la valeur de x restera comprise entre les limites ^, ,/<., , et celle 

 de y entre les limites v^, v.. Si l'on voulait que ces mêmes conditions 

 fussent remplies pour des valeurs quelconques des variables x ei y, 

 il faudrait supposer 



/«•o = — co , î'o = — 00 

 ^, = + co , v, = + 00 ; 



et, en faisant dans cette hypothèse 



/x =. X •{■ 2 oc \/bt, y = y + 2 S \/bt, 

 on obtiendrait, pour déterminer la valeur générale de z, l'équation 

 très-simple 



(56) z = 



- /Tsin. («* + €').y^ (x + 10c \^ht, jr + 22 Vbt),doc dZ 



'Jf f«=— co,«=oo| 



^ l-ldifTsm. (ce* H- g')-/ (^ + 2<^ \^bi, y + 2^ \/bt). doc dQ l^=— OO , g=oo J* 

 Lorsqu'à la place de l'équation (02) on se propose la suivante 



d'z ^ ^ d^z 



C37) ^ + * 5ir = o. 



on trouve, pour intégrale générale, au lieu de la formule (36) 



' -(58) z = 



-^ / (sin. oc' + cos. a').yô (x + 2x \^bt) 



(2^)' f« = — CO"! 



+ 7 \ dt \ (sm. X' + COS. «')./ {x + 2« \^ht). doc 



Considérona encore l'équation aux différences partielles 

 fv s diQ td'Q d'Q i 



19 



