qui sert à déterminer les lois de la propagation des ondes à la surface 

 d'un fluide pesant d'une profondeur indéfinie. Si dans cette équation, 

 oh la force accélératrice de la pesanteur est désignée par g, et la variable 

 principale par Q, on écrit à la place des coefficients différentiels ' 

 diQ d'Q d'Q 



dt^ ' dx"" ' dy'' 



les quantités 



on trouvera, au lieu de la formule (3), la suivante 



(4o) e^ -_^^ (^» 4. g.) = o. 



On ea tirera 



6» == dbg- (*" + €' )^5 

 et par suite, si l'on fait, pour abréger, 



^0 = g^ (^ + ^y; 



on obtiendra quatre valeurs de 9, comprises dans les deux formules 

 8„ = ± 9„, fl = ± 6„ |/— .1. 



Or, dans le problème dont il s'agit, on démontre assez facilement, 

 1° que la valeur générale de Q ne doit pas renfermer les exponen- 

 tielles de la forme 



e , e , 



mais seulement les exponentielles imaginaires 



2° qfue cette valeur générale de Q est complètement déterminée, dès 

 que l'on connaît les valeurs particulières ée Q et de —7—, correspon- 

 dantes à /^ = o. On po-urra donc opërer, comme si 9 n'admettait que 

 deux valeurs, savoir : 



ou, en d'autres termes, comme si la formule (40} se réduisait à. 



(40 6= =-^ (*» +€")^ 



et prendre pour valeuir générale de Q le second membre de l'équation 

 '22). On aura de cette manière, en écrivant 



COS. («•' + €') "* g^ t an- Meii de ■ "' -'■ " , ■ 



