intégrations, les unes, l'elatives aux variables «, C, y, etc 



doivent être exécutées sur des fonctions déterminées de ces variables, 

 entre les limites — co, + co ; et dans plusieurs cas, comme, par 

 exemple, clans le problème de la chaleur et dans celui des plaques 

 vibrantes, elles donnent pour résultat une fonction finie des autres va- 

 riables (M., V, fmr.... Quant aux intégrations relatives à ces dernières 

 variables, il semble, au premier abord, qu'on ne pourra jamais les effec- 

 tuer, même en partie, avant de connaître la fonction y, {x,y, z....'), 

 c'est-à-dire, la valeur de ?> correspondante à tz=:o; et que, par suite, 

 si cette fonction reste arbitraire, le second membre de l'équation (19) 

 aura pour premier terme une intégrale multiple dont l'ordre ne saurait 

 devenir inférieur à n. Toutefois il n'en est pas aftisi, et, après avoir 

 effectué les intégrations relatives aux variables «, C, y.... on peut, 

 dans certains cas, parvenir à des réductions nouvelles par des consi- 

 dérations semblables à celles dont j'ai fait usage dans un Mémoire sur 

 les intégrales définies, lu à l'Institut le 22 août 1814. Mais, comme 

 l'examen de ces l'éductions m'entraînerait trop loin, je le renverrai à ud 

 autre article, et je terminerai la présente Note en donnant la solution 

 d'une difficulté que pourrait offrir l'emploi des formules générales ci- 

 dessus établies. 



Considérons , pour fixer les idées , la formule (22). Il ai-rivera 



souvent que dans cette formule l'une des exponentielles e" , e 

 deviendra infinie pour des valeurs infinies des variables x, C, .y, etc. 

 Il n'en faudra pas conclure que les intégrales multiples comprises dans 

 le second membre soient infinies, mais seulement qu'elles se présentent 

 sous une forme indéterminée, puisque, les variables «, S, y....... 



venant à croître, les fonctions sous les signes fj---- obtiendrojit des 



valeurs alternativement positives et négatives. Toutefois on fera dispa- 

 raître l'indéterriiination dont il s'agit à l'aide d'un artifice de calcul que 

 je vais indiquer. 



Concevons que l'on prenne pour exemple l'intégrale générale de 

 l'équation 

 r/r\ d'^ cP<f 



Cette intégrale générale, déduite de l'équation (22), est 

 (47) ^ = -~fj - — — COS. « (^ — x)./„ (^). dcc di^ 



