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 particuliers, fondée siir rinvariabililé de tous ces éléments, n'est donc 

 qu'une approximation qui sera siiiusante dt'ins ie cas des températures 

 ordinaires, mais qui pourrait induire grandement en erreur, lorsque les 

 températures viennent à passer certaines limites. 



Telle estl'analyse succincte de la partie physique de la question qui 

 fait l'objet de nos deux Mémoires. La i-ésDlution des équations ililiércn- 

 tieiles dans les difiérents cas qu'il est possible de trailer, reiativement 

 à ia forn}e du corps et à la distribution-primitive (le la chaleur entre tous 

 ses points, n'olîre plus que des problèmes de pure analyse pour lesquels 

 on peut suivre deux méthodes différentes qu'il est bon de comparer 

 entre elles. , 



l/unede ces méthodes est celle que j'ai suivie dans le premier Mé- 

 moire : elle consiste à partir directement de l'intégrale complète sous 

 forme finie, de l'équation aux différences partielles relative à chaque 

 problème particulier. La l'onction arbitraire que contient celte intégrale, 

 représente immédialement, du rtioins dans tous les exemples du premier 

 Mémoire, la loi des températures des points du corps que l'on considère; 

 dans d'autres questions plus compliquées, elle est implicitement liée à 

 cette loi; de manière qu'elle est censée déterminée dans tous les cas, 

 n>ais seulement pour toute l'étendue du corps dont il s'agit ;._et elle 

 reste au contraire indéterminée pour toutes les valeurs des variables 

 correspondantes à des points qui tombent hors de cette étendue. Celte 

 division d'une fonction arbitraire en plusieurs portions, qui forment 

 comme autant de fonctions différentes, et dont une seule est donnée 

 par les conditions initiales de la question , se retrouve dans les solutions 

 de la plupart des problèmes de physique ou de mécanique, dépendants 

 des équalions aux différences partielles; et le problème des cordes 

 vibrantes en offre le plus simple et le plus ancien exemple. L'indéter- 

 mination d'une partie de la fonction arbitraire est ce qui permet, dans 

 ces différents problèmes, de satisfaire aux équations qui se rapportent 

 aux extrémités du corps; et, dans la question qui nous occupe actuel- 

 lement, on parvient au moyen de ces équations, par une singulière ana- 

 lysé, sinon à déterminer , du moins à" éliminer eu entier la partie in- 

 connue de cette fonction, de sorte qu'il ne reste que des quantités 

 données, dans l'expression des températures de tous les poinls du corps 

 à un instant quelconque. De plus, celle expression se trouve alors 

 transformée en une série infinie d'exponentielles, dont les exposaijls 

 ont le temps pour facteur, et sont essentiellement réels et négatifs, et~ 

 dont les coefKcients ne dépendent pas de celte variable. Apres un 

 temps plus ou moins considérable, celle série se réduit sensiblement 

 à un seul terme, à celui qui contient l'exponentielle affectée du moin- 

 dre exposant ; d'où il résulte que le temps continuant à croître par in- 

 tervalles égaux, les températures de tous les points du corps décroissent 



