suivanLiine rneme progression gf'onv^lriqup , dont le rn-pport est inck^- l o J. 1 . 



pendfint de la distribiiiioii iiiihale cie ia chaleur; et c'est lo rsque- les 

 corps nrHniîiveraeiit échauiiés d'uni' manière quelconque, sont par- 

 venus à cet élat régulier, que les j)hysicieus commencent à observer 

 les lois de leur relroidissement. 



La seconde des deux méthodes que nous voulons rompnrer, est, 

 pour~ainsi dire, l'inverse de la première. Elle consiste à représenter la 

 température à un instant et en un point quelconques, par une série 

 infinie d'exponentielles dont les exposants sont proportionnels au temps, . 

 et les coefficients, indépendants de cette variable, qui satisfasse à 

 l'équation aux différences partielles du probhme, et puisse en être. 

 regardée comme l'intégrale complète. On détermine sans difficulté les 

 exposants et une partie des coefficients de cette série, --au moyen des 

 équations relatives aux extrémités du corps, après quoi l'on dispose 

 du reste des coefficients pour assujettir la série à représenter les tem- 

 pératures initiales, qui sont données arbitrairement po^|ir*tous les points 

 du corps. Or, pour qu'il ne reste aucim doute sur la généralité d'ime 

 telle solution, il iaut qu'on soit certain que la série d'exponentielles 

 exprime, en effet, l'iutégrale la plus générale de l'équation du pro- 

 blème; car, sans cela, ou pourrait craindre qu'en partant d'une autre 

 l'orme d'intégrale, on ne parvint à une autre distribution de la chaleur 

 à un instant quelconque. ]1 est vrai que le problème semble, par sa 

 nature, ne devoir admettre qu'une seule solution; mais si cela est vrai, 

 il vaut mieux que ce soit une conséquence de la solution directe de 

 la question, plutôt qu'une des données qui servent à la résoudre. 

 Cependant l'usage des séries d'exponentielles pour représenter les in- 

 tégrales des équations linéaires aux différences partielles^ est d'une 

 grande utilité dans beaucoup de problèmes de physique ou de méca- 

 nique; il y en a n^ême plusieurs qui ne se résoudraient que très- 

 difKcilement sans le secours d'une série de cette nature; il était donc 

 bon d'en fixer le degré de généralité; et je crois y être parvenu par - 

 une considération fort simple, sur laquelle je me suis déjà appuyé 

 dans d'autres recherches, et que j'aurai l'occasion de rappeler dans 

 la suite de ce Mémoire. Quant à la représentation des températures 

 initiales par la série dont il est question, on y parvient assez simplement: 

 dans plusieurs des problèmes que l'on a résolus jusqu'ici; mais on trou- 

 vera, dans ce Mémoire, des moyens généraux et directs, que je pro- 

 pose pour atteindre le même but, qui pourront s'appliquer aux cas les 

 plus compliqués, et qui serviront à compléter, sous ce rapport, la mé- 

 thode que nous examinons. Le seule difficulté qu'elle présenterai^encore, 

 c'est la nécessité où l'on est, en suivant cette méthode, de prouver que 

 lesi'oeffiLieuts du temps dans les exponen'ielles , sont tous des quantités 

 réelles et positives; ce qui est indispensable, non pas pour la solutioîs 



