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même de chaque problème, mais pour qu'on puisse déduire de celle 

 solution les élats successils du corps échaufîe, et particulièrement l'état 

 j'inal qui précède son relVoidissement complet. Or, ces coefficients sont^ 

 leA racines d'équations transcendantes , dont la Ibrmo varie pour les 

 différents problèmes, et qui sont 'quelqueïois très-compliquées. Dans 

 tous les cas, on reconnaît immédiatement que leurs racines réelles ne 

 peuvent être que négatives; mais si l'on excepte les plus simples de ces 

 équations, on n'a aucun moyen de s'assurer de la réalité de toutes leurs 

 racines; et généralement les règles que les géomètres ont trouvées pour „ 

 cet objet, ne sont point applicables aux équations transceudantes , 

 comme nous le ferons voir par des exemples. Ainsi, à cet égard, la 

 seconde des deux méthodes que nous examinons, est moins complète 

 que la première, à laquelle cette difficulté est lout-à-lait étrangère. , 



Les problèmes particuliers que j'avais choisis pour exemples drns 

 mon. premier Mémoire, étaient les plus simf)les que présente la théorie 

 de la chaleur "î^ls se réduisaient réellement tous au cas d'une simple 

 barre, échauffée d'une manière quelconque, auquel on ramène sans 

 difficulté le cas d'une sphère qui a la même température dans tous les 

 points également éloignés du centre, et dont la solution s'étend au cas 

 d'un parallélépipède rectangle quelconque, en considérant successivement 

 et indépendamment l'une de l'autre les trois dimensions de ce corps. 

 Mais j'annonçais, en terminant le préambule de ce Mémoire, que j'es- 

 saierais par la suite d'étendre ce genre de recherches à d'autres questions 

 d'un ordre plus élevé; ces questions sont celles dont je me suis occupé 

 dans mon nouveau Mémoire. 



Le principal problème dont il renferme la solution complète, est re- 

 latif à la distribution de la chaleur dans une sphère homogène, primi- 

 tivement échauffée d'une manièreentièrenàentarbitraire; et quoique cette 

 question ait été traitée avant moi, par m. l.aplace (r), on ne trouvera 

 sans doute pas superflu que cet important problème soit résolu de deux 

 manières différentes. D'ailleurs, la méthode que j'ai suivie a l'avantage 

 de s'appliquer au cas t/'un cylindre homogène, à base circulaire, dans 

 lequel la distribution de la chaleur est aussi tout-à-fait arbitraire; ques- 

 tion dont on ne s'était pas encore occupé, et qui sera résolue par les 

 mêmes formules que celles qui i-enferment la solution du problème 

 relatif à la sphère. ' • 



Afin de pouvoir appliquer cette dernière solution aux températures 

 du sphéroïde terrestre, abstraction faite, toutefois, de la non-homo- 

 généité de ses couches, il a fallu supposer que la température du miJieu 

 extérieur varie, non-seulemeut avec le temps, mais aussi d'un point à 

 îtn au re de la surface. Or, cette sorte de variations présente deux cas 

 (pi'il importe de bien distinguer. 



(i) Connaissance des temps, pour Tannée 1823. 



