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Sur un cas siiigu/icr du contact de deux surfaces nsculatrices ; 

 par M. Hachette. 



Mathématiques. q^ gajt qu'un plan quelconque mené par le point de contact des deux 



c ■'7Z'~~ surfaces, coupe ces surfaces suivant deux courbes réciproquement oscu- 



aocietf Philoinat. , . . » • » ii ^ < • • , 



lalrices«au même pomt. 11 est a remarquer que ce prmcipe éprouve une 



modification , lorsque les rayons de courbure principaux au point d'oscU' 

 lation des surfaces, sont de signes contraires; alors le plan tangent en ce 

 point, coupe les deux surfaces suivant deux lignes qui n'ont en général 

 qu'un contact du premier ordre au point commun, lequel devient un point 

 - double de ces lignes. L'une des deux surfaces osculatrices étant du genre 

 de celles qui sont engendrées par la ligne droite, par exemple, un hyper- 

 boloïde à une nappe, le plan tangent aux deux surfaces mené par le point 

 d'osculation, contient deux droites de l'hyperboloïde, et de plus coupe 

 l'autre surface suivant une courbe, qui en général est simpleTnent touchée 

 par ces droites^ en sorte que le point de contact n'est pas nécessaire- 

 ment un point d'inflexion. Néanmoins tout autre plan mené par l'une 

 ou par l'autre droite de l'hyperboloïde, couperait la surface dont il est 

 osculateur, suivant une courbe qui aurait avec ces droites un contact du 

 second ordre, et le point d'osculation serait nécessairement un point 

 d'inflexion de la courbe. M. Hachette, qui a le premier considéré la ligne 

 d'intersection d'une surface et de son plan tangent, a donné l'équatioa 



différentielle de cette ligne. La valeur de — — qu'on tire de cette équation, 



se réduit, dans l'hypothèse où le plan des [oc, y) se confond avec le plan 



tangent, à l'expression très-simple y , les rayons de R et r étant 



les rayons de courbure principaux de la surface, ce qui fait voir que cette 

 valeur n'est réelle que lorsque les rayons R et r sont de signes contraires. 



FR. 



Noie sur quehjncs machines à vapeur dont les dimensions sont 

 "extraordinaires. (Extrait du Phil. Mag.) 



ÉcANiQDE. Les mines de cuivre situées près de Redruth en Cornouailles, dont on 



vient de reprendre l'exploitation, offrent une étendue de travaux à assécher, 

 ayant près d'un mille de longueur, et environ 2' o mètres de profondeur 

 au-dessous du niveau de la galerie d'écoulement qui verse les eaux dans 

 la mer. 



Pour mettre à sec ces anciennes excavations et permettre de creuser 

 encore plus profondément, trois machines à vapeur ont été établies par 



