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 vibratoire, qui s'exécute et se propacre alors comme dans les milieux d'une 

 élasticité uniforme; seulement les tieux systèmes d'ondes ainsi produits, 

 développant des forces accélérritrices différentes, ne se propagent pas l'un 

 et l'autre avec la même vitesse; et l'intervalle qui sépare leurs points cor- 

 respondants devient d autant plus sensible qu'ils ont parcouru une plus 

 grande épaisseur du cristal. Ce sont ces deux systèmes d'ondes qui don- 

 nent naissance aux pjiénomènes de coloration des lames cristallisées, et à 

 la bifurcation des rnyons, quand ceux-ci sont inclinés sur la surface du 

 cristal; car leur différence de vitesse entraîne nécessairement une diffé- 

 rence dans l'angle de réfraction. Quand on connaît les lois des vitesses de 

 propagation de chaque système d ondes, on peut toujours déterminer le 

 changement d'inclinaison qu'ils éprouvent à leur entrée dans le prisme et 

 à leur sortie, et calculer ainsi les inclinaisons relatives des faisceaux inci- 

 dents et émergents. Nous ne nous occuperons ici que de la recherche de 

 ces lois. 



Il est à remarquer d'abord qu'il suffit de connaître les trois axes de la 

 surface d'élasticité poiir déterminer la longueur de tous ses rayons vec- 

 teurs, quelles que soient les lois des actions réciproques des molécules du 

 milieu, si du moins l'on ne considère que de très-petits déplacements de 

 ces molécules, comnie nous l'avons supposé jusqu'à présent. Si l'on repré- 

 sente par a, à et Cj les trois demi-axes de la surface, par X, Y etZ, les 

 angles qu'un rayon vecteur quelconque fait avec ces axes, et par Vj la 

 longueur de ce rayon vecteur, l'équation de la surface d'élasticité est , 



v' = a' cos.° X + é' COS. 'Y -f- c' cos.' Z. 



Le calcul qui conduit à ce résultat est fondé sur ce principe facile à dé- 

 montrer, que tout ■petit dépiacetnent d'une molécule , sicivant une di- 

 rection qrielconque , produit une force répulsive qui équivaut rigou- 

 reusement en grandeur et en direction à la résultante des trois forces 

 répulsives que produiraient séparément trois déplacements rectan- 

 gxilaires et respective7)ient égaune auœ composantes statiqties du pre- 

 mier déplacenient parallèles à leurs directions. M. Fresnel démontre 

 que les élasticités mises en jeu par les déplacements complexes de? molé- 

 cules dans les ondes planes et indéfinies, sont représentées par la même 

 équation que les éiaslicités mises en jeu dans le déplacement d'une seule 

 molécule; en remarquant d'abord que cela résulte du principe de statique 

 que nous venons d'énoncer, indépendamment de toute hypothèse sur les 

 lois des forces moléculaires, lorsqu'on fait varier la direction des vibra- 

 tions sans changer le plan de l'onde; et en prouvant de plus, par ses expé- 

 rieticcs sur la topaze , que le changement de ce plan ne fait point varier la 

 vitesse de propagation, et partant l'élasticité mise en jeu, tant que la di- 

 reclion des vibrations reste conslanle. • 



Oa peut , à l'aide de cette équation , déterminer à la fois les vitesses de 



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