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Si <]aTis la construction qiie Huyghens a donnée pour déterminer la 

 direction des rayons réfraclés par le spalh d'islaiidr, et qui peut s'appli- 

 quer à toute forme d'onde, on snbstilue à la sphère et à l'ellipsoïde de 

 révolution la surface à deux nappes représentée par cette équation , et 

 qu'on opère d'aiUèurs de la mémo manière, on aura (ipu\ plans tangents 

 dont les points de contact joints an centre de I ontle donneront la direc- 

 tion du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire. 



Lorsque deux des axes d'élasticité sont égaux, h et c, par exemple, cette 

 équation peut être mise sous la forme 



{oc'' -\- j'' -\- z" — b") («' 35' + h^ {y' + s") — a' <»') =o; 

 équation qui est le produit de celle d'une sphère par celle d'un ellipsoïde 

 de révolution ; alors les deux sections ( irculaires de la surface d'élasticité 

 se confondent avec le plan yz,^ et les deux axes optiques avec l'axe des oc; 

 c'est le cas des cristaux à xin axe, tels que le spath calcaire. Mais quand 

 les trois axes sont inégaux, liéqualion générale n'est plus décornposabie 

 en facteurs rationnels du second degré. 



L'équation générale. des ondes lumineuses dans les cristaux pour les- 

 quels «, ^ et c sont inégaux, peut encore être engendrée par une construction 

 très-simple, qui établit une relation directe entre la longueur et la direction 

 de ses rayons vecteurs. Si l'on conçoit im ellijisoïde ayant hs mêmes demi- 

 axes a, h et c, et si, l'ayant coupé par un pian diamétral quelconque, 

 oij élève sur ce plan, au centre de l'ellipsoïde, une perpendiculaire égale 

 au plus petit ou au plus grand rayon vecteur de la section, l'extrémité de 

 cette perpendiculaire appartiendra à la surface de l'onde , ou, en d'autres 

 termes, la longueur de cette perpendiculaire sera celle du rayon vecteur 

 correspondant de la surface de l'onde, et donnera ainsi la vitesse des 

 rayons iiiJiiineux qui se propagent dans cette direction; car ces rayons 

 vecteurs présentent effectivement tlans la théorie des ondes tous les ca- 

 ractères optiques qu'on attache au mot rayon dans le système de l'émis- 

 sion. C'est un principe dont nous ne pourrions pas expliquer la raison sans 

 entrer dans des détails un peu longs, mais qu'il était nécessaire d énoncer 

 ici pour faciliter la traduction des conséquences de la théorie des ondes 

 dans le langage mieux connu du système de l'émission. 



Si l'on divise l'unité par les carrés des deux demi-axes d'une section 

 diamétrale de l'ellipsoïde, la différence entre ces quotients est proportion- 

 nelle au produit des sinus des angles que la perpendiculaire à celte section 

 fait avec les deux normales aux plans qui coupent l'ellipsoïde suivant un 

 cercle, c'est-à-dire avec les deux axes optiques (i) du cristal. Cette consé- 



(i) Les plans des sections circulaires de Fellipsoïde et de la surface d'é!astici((î ne 

 coïncident pas , et conséq^iemmeiit les normales à ces plans font entre elles un cerlaia 

 angle, mais qui est très-petit pour tous les cristaux à deux axes connus jusqu'à prt'sent. 

 Ou peut également donuer le nom d'axe optique à i'une ou l'autre du ces normales. 



