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 tangulaires de cette molécule, et du temps écoulé depuis^'origine du 

 mouvement, ces lois sont exprimées par des équations entre les différences 

 partielles des vitesses et de la pression. 



Les équations générales du mouvement des fluides n'ont encore été 

 appliquées qu'à un très-petit nombre de problèmes : on a reconnu que 

 les résultats auxquels elles conduisaient n'étaient point d'accord avec les 

 effets naturels, et ce manque d'accord s'est fait surtout remarquer dans 

 les questions relatives à l'écoulement de l'eau dans les vases et les tuyaux. 

 Il doit être attribué à ce que le principe adopté par d'Alembert et Euler, 

 qui consiste en ce qu'une molécule d'un fluide peut céder librement à 

 l'action des forces agissant sur elle, et changer de situation sans obstacle 

 par rapport aux molécules voisines , n'est point conforme à la nature des 

 fluides. L'examen des phénomènes prouve que, toutes les fois que les 

 molécules d'un fluide changent de situation les unes par rapport aux 

 autres, il se développe entre elles des forces auxquelles il est nécessaire 

 d'avoir égard , si l'on veut connaître les véritables lois du mouvement. 



D'après diverses recherches expérimentales, il paraît que les forces dont 

 il s'agit ne dépendent pas sensiblement de la pression que supportent les 

 molécules , mais seulement de leurs vitesses relatives. Pour trouver l'ex- 

 pression de ces forces, on a admis le principe suivant : Lorsque deux 

 molécules d'un fluide, par suite de la diversité de leurs mouvements, 

 s'approchent ou s'éloignent l'une de l'autre, il s'établit entre elles une 

 attraction ou une répulsion proportionnelles à la vitesse avec laquelle elles 

 s'approchent ou s'écartent mutuellement; cette attraction ou répulsion 

 n'a d'ailleurs de valeur sensible qu'autant que la distance des deux molé- 

 cules que l'on considère est très-petite, et elle décroît très-rapidement 

 quand cette distance atigmenle. 



En adoptant ce principe, considérant un fluide incompressible où la 

 densité est constante, et nommant x, y, z les coordonnées rectangulaires 

 d'une molécule, u, v, w ses vitesses dans le sens de chaque coordonnée, 

 qui sont des fonctions de a?, y, z et du temps t, les actions exercées sur 

 cette molécule dans le sens des ac, des y, des », par suite des déplacements 

 des molécules voisines par rapport à elle, sont exprimées respectivement 

 par 



cl' u d^ u cl- u . cl^ 



-L J- -\- 2 



tlx^ ciy' ' clz" clx dy 



d'v - d' V d'v cl' 



, _j_ 5 I ^ 2 



dx- dy' dz' dxdy 



d' IV d'' w _ cl' w d' Il 



—r + -, h 5 h 2 - — - 



cIjl' dy' ctz' ilx dz 



i est une constante dépendante de la nature du fluide, et proportionnelle 

 à l'intensité des forces dont il s'agit. Ces trois quantités doivent être ajou- 



