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Z, Z' représentant les hauteurs des colonuos d'eau capables de produire 

 la pression qui a lieu aux points supérieurs des deux sections extrêmes de 

 la masse fluide. 



ce la longueur que la niasse fluide occupe dans le tuyau. 



a l'abcisse variable de lextréniité supérieur(? du fluide. 



'( la différence de niveau (qui est constante) des extrémités supérieures 

 des deux colonnes de fluide dont les hauteurs sont Z et Z' (on a conslam- 

 nient la relation de Z + ''^ sin. 9 = (^ -f Z' ). . 



h , c les deux dimensions dans le sens des y et des s de la section du 

 tuyau. 



£, r deux variables auxiliaires. 



^ [y, z) la valeur de u quand i = o, ou la vitesse initiale imprimée 

 au filet de fluide dont les coordonnées sont y , z. 



tn , n des nombres entiers quelconques, depuis i jusqu'à l'infini. 



En développant le signe SS, on ne doit mettre que des nombres impairs 

 pour in, n dans le premier terme de la parenthèse, et écrire ^éro à la 

 place de ce terme, quand un de ces nombres sera pair. 



La valeur de la viîesse u tend vers une limite dont elle ne diffère pas 

 sensiblement après un certain temps. Cette limite est 



OÙ m, n n'ont que des valeurs impaires Le mouvement tend donc à de- 

 venir luiiforme, par l'tffi l des résistances provenant des mouvements 

 relatifs des molécules Quand il est parvenu à cet état, il ne reste plus 

 aucune trace des vitesses initiales imprimées aux filets du fluide; leur 

 vitesse, nulle contre la paroi, mais dont la valeur est trés-sensible à une 

 petite distance de cette paroi , augmente progressivement jusqu'à l'axe du 

 tuyau , où elle a sa plus grande valeur. La valeur moyenne de cette vitesse, 



a h 



que nous désignerons par U, est — // dx dy. u, c'est-à-dire que 

 U = 



„__ , in" iV (/)!," c' -\- n^ h'') 

 où m, n, n'ont que des valeurs impaires. 



Les formules précédentes, représentant le mouvement uniforme qui 

 est la limite vers laquelle tend le véritable mouvement du fluide, peuvent 

 être considérées comme s'appliquant au cas d'un tuyau rectiligne, établis- 

 sant la communication entre deux vases où le fluide serait entretenu à 

 des niveaux constants. Ç est la distance verticale de ces niveaux, et a la 

 longueur du tuyau. L'expression précédente de U donne la valeur de la 



