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 comprise dans la formule [a), ou dans cette même formule, ramenée à la 

 forme finie, quand on sait faire cette transformation. 



H est permis de supposer que les quantités g, h, etc., changent par 

 degrés infiniment petits, d'un terme à l'autre de chaque série; si l'on 

 prend en même temps pour le coefficient, A,, une iemclion arlj)itraire de 

 ces quantités, l'expression de <p deviendra ; 



fp + fix + hy + etc. -, , , , ,, 



, /' -r j T y -r ^ ^^^ y^^ ^^^-^ ^^ ^^f^ gj^ 



(h) 



/tp .4- qx -\-hii A- t\c. ~, , , s. , ,1 



^f^j^y^ y, ^.^^^ ^^ j,jp_^ ^^^ ^^ çj^ 



Les limites de ces intégrales pourront être réelles ou imnginaires, et reste- 

 ront indéterminées, de sorte que:ces intégrales ne doivent pas être re- 

 gardées comme des intégriiles définies. La siibsfitution du signe / à la 



caractéristique 2, n'a pas changé de nature la vaUnrr de 3 : cette dernière 

 expression, est toujours une série d'exponentielles multipliées par des 

 coefficients arbitraires, dont chaque terme satisfait isolément à l'éîquation 

 L =; o ; et les fonctions /'. f', etc., étant arbitraires et pouvant être dis- 

 continues, ces deux expressions («) et {ii) soi^t/équisalentcs l'une à l'autre. 

 Il existe ^es théorèmes au moyen desquels on, peut introduire aisément 

 dans les expressions de celte nature, des fonctions arbitraires en même nom- 

 bre que /", /"', etc., et représentant les valeurs' parliculfèrcs de f, — -^, etc., 



qui répondent à i = o. J'+n ai denné plusieurs exemples dans les Mé- 

 moires dont ces Remarques ;^ont extraites : ces exemples m'ont paru suffi- 

 sants poui' montrer ce qu'il faillirait faire dans tous les cas, et je n'ai pas 

 cru nécessaire d'effectuer celte opération d'une manière générale. L'ex- 

 pression de la quantité ip qui en résuite est souvent utile pour la résolution 

 des problèmes de physique ou de mécanique, dépendants de l'équation 

 L =: o ; mais la difficulté, dans chaque problètne particulier, n'est pas de 

 se procurer une semblable valeur de l'inconnue : elle consiste à discuter 

 cette formule, et à y découvrir toutes les lois du phénomène dont on s'oc- 

 cupe, ainsi qu'on en voit un exemple complet dans la théorie des ondes. 

 Quoique cette valeur de >? soit exprimée sous forme finie, par des intégrales 

 dont les limites sont déterminées, elle ne doit cependant pas être appelée, 

 en général , l'intégrale sous forme finie de l'équation L j= o, ou du moins 

 celte intégrale serait très-loin, le plus souvent, d'être ramenée à sa forme 

 la plus simple. Si, par exemple, L = o est l'équation générale d'où dé- 

 pendent les petits mouvements des fluides élastiques, la valeur de ? dont 

 nous parlons sera exprimée par des intégrales définies sextuples, tandis 

 que l'intégrale complète, sous forme finie, de cette même équation, ne 

 renferme que des intégrales doubles , et se déduit directement de la série 



